Övningar till Exponentialfunktioner och logaritmer
| << Tillbaka till Talet e | Genomgång | Övningar | Logaritmlagarna |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Bestäm följande uttryckens värde. Använd ingen räknare för de svarta uppgifterna.
Använd räknare för de röda uppgifterna. Avrunda deras svar till \( \, 4 \, \) decimaler.
| a) \( \lg \, 10 \)
|
f) \( \lg 100\,000 \)
|
Hämtar...
Övning 2
Beräkna följande uttryck med räknare. Avrunda svaren till \( \, 4 \, \) decimaler.
a) \( \lg 20 \, + \, \lg 30 \)
b) \( \lg 15 \, - \, \lg 23 \)
c) \( \lg \sqrt{6} \, \cdot \, \lg \sqrt{5} \)
d) \( \lg \, \left({1 \over 4}\right) \, / \, \lg \, \left({3 \over 5}\right) \)
Övning 3
Beräkna uttrycken nedan utan att använda räknare:
a) \( \log_{\,2} \, \left({1 \over 4}\right) \)
b) \( \log_4 2 + \log_9 3\, \)
c) \( \log_8 2 - \log_{27} 3\, \)
d) \( \log_6 \sqrt{6} \cdot \log_5 \sqrt{5}\, \)
Övning 4
Bestäm följande uttryckens värde utan räknare.
Bekräfta ditt resultat i a) och c) men räknaren.
a) \( 10\,^{\lg 32}\, \)
b) \( 3\,^{\log_3 5}\, \)
c) \( \lg\,(10\,^6)\, \)
d) \( \log_3\,(3\,^8)\, \)
C-övningar: 5-7
Övning 5
Vilka av de nedanstående ekvationerna är potensekvationer och
vilka är exponentialekvationer?
Lös ekvationerna, om det går exakt, annars med 4 decimalers noggrannhet.
a) \( x^8 = 11\, \)
b) \( 2^x = 32\, \)
c) \( (8\,x^3)^{1/3} = 1 \)
d) \( 4^x + 4^{x+1} = 80\, \)
Övning 6
Beräkna följande ekvationers lösning med 6 decimalers noggrannhet:
a) \( 2\,^x \, = \, 35 \)
b) \( 4\,^x \; = \; 17 \)
c) \( 8\,^x \, = \, 448 \)
Övning 7
Ett startkapital på \( 12\,000 \) kr sätts in på ett bankkonto med \( 6,5\,\%\) årsränta. Inga uttag görs.
a) Ställ upp en modell (funktion) för pengarnas växande under flera år som tar hänsyn till ränta på ränta. Vilken typ av funktion blir det?
b) Använd modellen i a) för att ställa upp en ekvation för att få reda på hur länge det tar tills startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
Lös ekvationen och ange svaret i antal år och avrundat antal månader.
A-övningar: 8-9
Övning 8
I början av ett år sattes in \( 40\,000 \) kr på ett bankkonto med en årsränta på \( 8\,\% \).
Efter två år sattes in ytterligare ett belopp som var \( 3\over 5 \) av det först insatta.
Hur lång tid (räknat från den första insättningen) kommer det att ta tills saldot blir \( 100\,000 \) kr?
Inga uttag görs från kontot under hela tidsperioden. Ange svaret i antal år och hela månader.
Övning 9
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen avtar exponentiellt med tiden från 94,3 ºC i början till 76 ºC efter 4 timmar.
a) Ställ upp en matematisk modell för kaffets avsvalnande. Ta hjälp från 1.5 övning 8 (Potenslagarna).
b) Använd modellen från a) för att besvara frågan:
Hur lång tid exakt tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Ange svaret i antal timmar och avrundat antal minuter.
Copyright © 2010-2017 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
