Skillnad mellan versioner av "2.4 Övningar till Derivatans definition"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (10 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[2.3 Gränsvärde|< | + | {{Not selected tab|[[2.3 Gränsvärde| << Förra avsnitt]]}} |
{{Not selected tab|[[2.4 Derivatans definition|Genomgång]]}} | {{Not selected tab|[[2.4 Derivatans definition|Genomgång]]}} | ||
{{Selected tab|[[2.4 Övningar till Derivatans definition|Övningar]]}} | {{Selected tab|[[2.4 Övningar till Derivatans definition|Övningar]]}} | ||
| − | {{Not selected tab|[[2.5 Deriveringsregler|Nästa avsnitt | + | {{Not selected tab|[[2.5 Deriveringsregler|Nästa avsnitt >> ]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
| + | == <b>Övning 1</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Följande funktion är given: | Följande funktion är given: | ||
| Rad 31: | Rad 31: | ||
| + | == <b>Övning 2</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Ett äpple faller från ett träd. Rörelsen beskrivs av funktionen | Ett äpple faller från ett träd. Rörelsen beskrivs av funktionen | ||
| Rad 47: | Rad 47: | ||
| + | == <b>Övning 3</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Sveriges befolkning växte mellan åren 1900 och 2000 ca. enligt modellen | Sveriges befolkning växte mellan åren 1900 och 2000 ca. enligt modellen | ||
| Rad 63: | Rad 63: | ||
| + | == <b>Övning 4</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Följande funktion är given: | Följande funktion är given: | ||
| Rad 88: | Rad 88: | ||
| + | == <b>Övning 5</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | |||
Bestäm med derivatans definition derivatan till funktionen | Bestäm med derivatans definition derivatan till funktionen | ||
| Rad 98: | Rad 98: | ||
| + | == <b>Övning 6</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | |||
a) Beräkna med hjälp av derivatans definition derivatan till parabeln | a) Beräkna med hjälp av derivatans definition derivatan till parabeln | ||
| Rad 115: | Rad 115: | ||
| + | == <b>Övning 7</b> == | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | |||
I [[2.4_Derivatans_definition#Exempel_Oljetank|<strong><span style="color:blue">Exempel Oljetank</span></strong>]] betraktade vi följande problem: | I [[2.4_Derivatans_definition#Exempel_Oljetank|<strong><span style="color:blue">Exempel Oljetank</span></strong>]] betraktade vi följande problem: | ||
| Rad 134: | Rad 134: | ||
| + | == <b>Övning 8</b> == | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | |||
Följande funktion är given: | Följande funktion är given: | ||
| Rad 230: | Rad 230: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2019 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved. |
Nuvarande version från 13 maj 2019 kl. 11.09
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Följande funktion är given:
- \[ y = f(x) = 6\,x \]
a) Beräkna funktionens genomsnittliga förändringshastighet i intervallet \( 1 \leq x \,\leq\, 5 \).
b) Beräkna funktionens genomsnittliga förändringshastighet i intervallet \( 2 \leq x \,\leq\, 4 \).
c) Ställ upp ett uttryck för \( f(3+h)\, \) genom att sätta in \( 3+h\, \) för \( x\,\) i funktionen \( f(x) = 6\,x \).
d) Beräkna med hjälp av derivatans definition \( f\,'(3) \) dvs funktionens exakta derivata i punkten \( x = 3\, \).
e) Jämför resultaten i a), b) och d). Vilka slutsatser kan man dra? Motivera ditt svar.
Hämtar...
Övning 2
Ett äpple faller från ett träd. Rörelsen beskrivs av funktionen
- \[ y = f(x) = 5\;x^2 \]
där \( \quad \, x \, = \, {\rm Tiden\;i\;sekunder} \)
- \[ y \, = \, {\rm Sträckan\;som\;äpplet\;faller\;i\;meter} \]
a) Ställ upp ett uttryck för \( f(1+h)\, \) genom att sätta in \( 1+h\, \) för \( x\,\) i funktionen \( f(x) = 5\,x^2 \).
b) Beräkna med hjälp av derivatans definition \( f\,'(1) \). Tolka resultatet.
Övning 3
Sveriges befolkning växte mellan åren 1900 och 2000 ca. enligt modellen
- \[ y \, = \, 0,04\;x \, + \, 5 \]
där \( \quad \, x \, = \, {\rm Tiden\;i\;antal\;år\;efter\;1900\;(början)} \)
- \[ y \, = \, {\rm Sveriges\;befolkning\;i\;miljoner} \]
a) Med hur många människor per år växte Sveriges befolkning år 1910 (slutet)?
b) Med hur många människor per år växer Sveriges befolkning i slutet av 2014 om modellen ovan fortfarande gällde?
Övning 4
Följande funktion är given:
- \[ y = f(x) = 4\, \]
Dvs funktionens värde för alla \( x\, \) är \( 4\, \).
a) Rita grafen till funktionen.
b) Beräkna funktionens genomsnittliga förändringshastighet i intervallet \( 0 \leq x \,\leq\, 2 \).
c) Vad blir \( f(1+h)\, \) ?
d) Beräkna med hjälp av derivatans definition \( f\,'(1) \) dvs funktionens exakta derivata i punkten \( x = 1\, \).
e) Jämför resultaten i b) och d). Vilka slutsatser kan man dra? Motivera ditt svar.
C-övningar: 5-6
Övning 5
Bestäm med derivatans definition derivatan till funktionen
- \[ y \, = \, f(x) = \, x^2 \quad {\rm i\;punkten} \quad x \, = \, a \]
Förenkla uttrycket i \( a\, \) så långt som möjligt.
Övning 6
a) Beräkna med hjälp av derivatans definition derivatan till parabeln
- \[ y \, = \, f(x) = \, x^2 \quad {\rm i\;punkten} \quad x \, = \, -3 \]
b) Ställ upp ekvationen för tangenten till parabeln i samma punkt.
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem.
A-övningar: 7-8
Övning 7
I Exempel Oljetank betraktade vi följande problem:
En oljetank läcker genom ett hål i tankens botten. Utströmningen av oljan beskrivs av funktionen:
- \[ y \, = \, f(x) = \, 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 \]
där \( \; \quad \! x \, = \, {\rm Tiden\;i\;minuter} \)
- \[ y \, = \, {\rm Oljans\;volym\;i\;liter} \]
a) Beräkna med hjälp av derivatans definition oljans utströmningshastighet vid tiden \( x = 25\, \).
b) Efter hur många minuter läcker oljan med \( 300\, \) liter per minut?
Använd utströmningsfunktionens derivata som funktion från Exempel Oljetank (utvidgat).
Övning 8
Följande funktion är given:
- \[ y \, = \, f(x) = \, 3\,x^2 - 2\,x - 4 \]
a) Beräkna med derivatans definition funktionens derivata i punkten \( x = 1\, \). Tolka resultatet geometriskt.
b) Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( y = f(x)\, \) i samma punkt.
c) Rita funktionens och tangentens graf i samma koordinatsystem.
Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.
