Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 6) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 100: | Rad 100: | ||
== Övning 6 == | == Övning 6 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | a) Lös olikheten <math> {\color{White} x} | \, x - 1 \, | \, < \, 5 </math> . | + | a) Lös olikheten <math> {\color{White} x} | \, x - 1 \, | \, < \, 5 </math> med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. |
Ange lösningsmängden som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln. | Ange lösningsmängden som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln. | ||
| Rad 110: | Rad 110: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6a Svar 6a|Lösning 6a|1.6a Lösning 6a|Svar 6b|1.6a Svar 6b|Lösning 6b|1.6a Lösning 6b|Svar 6c|1.6a Svar 6c|Lösning 6c|1.6a Lösning 6c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6a Svar 6a|Lösning 6a|1.6a Lösning 6a|Svar 6b|1.6a Svar 6b|Lösning 6b|1.6a Lösning 6b|Svar 6c|1.6a Svar 6c|Lösning 6c|1.6a Lösning 6c}} | ||
| + | == Övning 7 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Tolka olikheten <math> {\color{White} x} | \, x - 1 \, | \, < \, 5 </math> med hjälp av [[1.6_Absolutbelopp#Exempel_2_Avst.C3.A5nd_mellan_tv.C3.A5_tal|<strong><span style="color:blue">avståndsformeln</span></strong>]] på tallinjen och ange lösningen som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln. | ||
| − | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7|1.6a Svar 7|Lösning 7|1.6a Lösning 7}} | |
| − | 1. | + | |
Versionen från 24 juli 2014 kl. 13.08
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | Diagnosprov 1 kap 1 | Diagnosprov 2 kap 1 |
E-övningar: 1-5
Övning 1
Beräkna följande uttryckens värden:
a) \( | -25\,| + | -5\,| \)
b) \( | \, 17 - 20 \, | \)
c) \( | -4\,| - |\,2\,| \)
d) \( | \,0\,| - | -0,01\,| \)
e) \( 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 \)
Hämtar...Övning 2
Beräkna värdet av uttrycket \( | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \) för
a) \( x = 1\, \)
b) \( x = - 1\, \)
c) \( x = 2\, \)
d) \( x = - 2\, \)
Räkna först manuellt.
Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen abs ( ) genom att trycka på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)) och sedan med ENTER välja abs ( ).
Övning 3
Rita grafen till följande funktioner i intervallet \( -2 \leq x \leq 5 \) i separata koordinatsystem:
a) \( y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 \)
b) \( y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \)
För att i i räknaren, knappen Y= mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)), välj sedan abs ( ) och tryck ENTER.
c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför.
Övning 4
Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[ \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ y_2 & = 4 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
Övning 5
Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ y_2 & = -2\,x + 3 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
C-övningar: 6-8
Övning 6
a) Lös olikheten \( {\color{White} x} | \, x - 1 \, | \, < \, 5 \) med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
Ange lösningsmängden som ett intervall på \( \, x\)-axeln.
b) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningsmängden till olikheten i a).
c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.
Övning 7
Tolka olikheten \( {\color{White} x} | \, x - 1 \, | \, < \, 5 \) med hjälp av avståndsformeln på tallinjen och ange lösningen som ett intervall på \( \, x\)-axeln.
