Ställ upp derivatan av följande funktioner:

a) \( y = e\,^x + 8 \)

b) \( y = e\,^{2\,x} \)

c) \( y = 3\cdot e\,^x \)

d) \( y = 4\cdot e\,^{5\,x} \)

e) \( y = 16\cdot e\,^{-3\,x} \)

f) \( y = - x + e\,^{-0,5\,x} \)

g) \( y = {e\,^x + e\,^{-x} \over 2} \)

Ställ upp derivatan av följande funktioner. Avrunda konstanterna i svaren till 4 decimaler.

a) \( y = 10\,^x \)

b) \( y = 2\,^x - 6 \)

c) \( y = 4\cdot 5\,^x \)

d) \( y = -7\cdot 10\,^{-x} \)

e) \( y = 9\cdot 3\,^{-4\,x} \)

f) \( y = {3\,^x + 3\,^{-x} \over 3} \)

Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = e\,^x \) i punkten \( (0, 1)\, \).

För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.

Alternativt:

Svar 4 | Lösning 4

Facit till övningar i Derivatan av exponentialfunktioner

1a

\( y\,' = e\,^x \)

1b

\( y\,' = 2\cdot e\,^{2\,x} \)

1c

\( y\,' = 3\cdot e\,^x \)

1d

\( y\,' = 20\cdot e\,^{5\,x} \)

1e

\( y\,' = -48\cdot e\,^{-3\,x} \)

1f

\( y\,' = - 1 -0,5\cdot e\,^{-0,5\,x} \)

1g

\( y\,' = {e\,^x - e\,^{-x} \over 2} \)

2a

\( y\,' = 2,3026\cdot 10\,^x \)

2b

\( y\,' = 0,6931\cdot 2\,^x \)

2c

\( y\,' = 6,4378\cdot 5\,^x \)

2d

\( y\,' = 16,1181 \cdot 10\,^{-x} \)

2e

\( y\,' = -39,5500\cdot 3\,^{-4\,x} \)

2f

\( y\,' = 0,3662\cdot (3\,^x - 3\,^{-x}) \)

3

\( y = x + 1\, \)

4

\( y = 0,6931471806\cdots\;x + 1\, \)

Copyright © 2010-2012 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.