Skillnad mellan versioner av "2.6 Övningar till Derivatan av exponentialfunktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 39: | Rad 39: | ||
Ställ upp derivatan av följande funktioner. Avrunda konstanterna i svaren till 4 decimaler. | Ställ upp derivatan av följande funktioner. Avrunda konstanterna i svaren till 4 decimaler. | ||
| − | a) <math> y = 10\,^x </math> | + | a) {\color{White} x} <math> y = 10\,^x </math> |
| − | b) <math> y = 2\,^x - 6 </math> | + | b) {\color{White} x} <math> y = 2\,^x - 6 </math> |
| − | c) <math> y = 4\cdot 5\,^x </math> | + | c) {\color{White} x} <math> y = 4\cdot 5\,^x </math> |
| − | d) <math> y = -7\cdot 10\,^{-x} </math> | + | d) {\color{White} x} <math> y = -7\cdot 10\,^{-x} </math> |
| − | e) <math> y = 9\cdot 3\,^{-4\,x} </math> | + | e) {\color{White} x} <math> y = 9\cdot 3\,^{-4\,x} </math> |
| − | f) <math> y = {3\,^x + 3\,^{-x} \over 3} </math> | + | f) {\color{White} x} <math> y = {3\,^x + 3\,^{-x} \over 3} </math> |
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 2a|2.5 Svar 3a|Lösning 2a|2.5 Lösning 3a|Svar 2b|2.5 Svar 3b|Lösning 2b|2.5 Lösning 3b|Svar 2c|2.5 Svar 3c|Lösning 2c|2.5 Lösning 3c|Svar 2d|2.5 Svar 3d|Lösning 2d|2.5 Lösning 3d|Svar 2e|2.5 Svar 3e|Lösning 2e|2.5 Lösning 3e|Svar 2f|2.5 Svar 3f|Lösning 2f|2.5 Lösning 3f}} | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 2a|2.5 Svar 3a|Lösning 2a|2.5 Lösning 3a|Svar 2b|2.5 Svar 3b|Lösning 2b|2.5 Lösning 3b|Svar 2c|2.5 Svar 3c|Lösning 2c|2.5 Lösning 3c|Svar 2d|2.5 Svar 3d|Lösning 2d|2.5 Lösning 3d|Svar 2e|2.5 Svar 3e|Lösning 2e|2.5 Lösning 3e|Svar 2f|2.5 Svar 3f|Lösning 2f|2.5 Lösning 3f}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
| − | :<small><small>[[2.5 Svar 3a|Svar 2a]] | [[2.5 Lösning 3a|Lösning 2a]] | [[2.5 Svar 3b|Svar 2b]] | [[2.5 Lösning 3b|Lösning 2b]] | [[2.5 Svar 3c|Svar 2c]] | [[2.5 Lösning 3c|Lösning 2c]] | [[2.5 Svar 3d|Svar 2d]] | [[2.5 Lösning 3d|Lösning 2d]] | [[2.5 Svar 3e|Svar 2e]] | [[2.5 Lösning 3e|Lösning 2e]] | [[2.5 Svar 3f|Svar 2f]] | [[2.5 Lösning 3f|Lösning 2f]]</small></small> | + | :<small><small>[[2.5 Svar 3a|Svar 2a]] | [[2.5 Lösning 3a|Lösning 2a]] | [[2.5 Svar 3b|Svar 2b]] | [[2.5 Lösning 3b|Lösning 2b]] | [[2.5 Svar 3c|Svar 2c]] | [[2.5 Lösning 3c|Lösning 2c]] | [[2.5 Svar 3d|Svar 2d]] | [[2.5 Lösning 3d|Lösning 2d]] | [[2.5 Svar 3e|Svar 2e]] | [[2.5 Lösning 3e|Lösning 2e]] | [[2.5 Svar 3f|Svar 2f]] | [[2.5 Lösning 3f|Lösning 2f]]</small></small> --> |
== Övning 3 == | == Övning 3 == | ||
| Rad 62: | Rad 62: | ||
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 3|2.5 Svar 2|Lösning 3|2.5 Lösning 2}} | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 3|2.5 Svar 2|Lösning 3|2.5 Lösning 2}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
| − | :<small><small>[[2.5 Svar 2|Svar 3]] | [[2.5 Lösning 2|Lösning 3]]</small></small> | + | :<small><small>[[2.5 Svar 2|Svar 3]] | [[2.5 Lösning 2|Lösning 3]]</small></small> --> |
== Övning 4 == | == Övning 4 == | ||
| Rad 73: | Rad 73: | ||
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 4|2.5 Svar 4|Lösning 4|2.5 Lösning 4}} | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 4|2.5 Svar 4|Lösning 4|2.5 Lösning 4}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
| − | :<small><small>[[2.5 Svar 4|Svar 4]] | [[2.5 Lösning 4|Lösning 4]]</small></small> | + | :<small><small>[[2.5 Svar 4|Svar 4]] | [[2.5 Lösning 4|Lösning 4]]</small></small> --> |
<!-- == Övning 5 == | <!-- == Övning 5 == | ||
Versionen från 30 oktober 2014 kl. 14.23
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( {\color{White} x} y = e\,^x + 8 \)
b) \( {\color{White} x} y = e\,^{2\,x} \)
c) \( {\color{White} x} y = 3\cdot e\,^x \)
d) \( {\color{White} x} y = 4\cdot e\,^{5\,x} \)
e) \( {\color{White} x} y = 16\cdot e\,^{-3\,x} \)
f) \( {\color{White} x} y = - x + e\,^{-0,5\,x} \)
g) \( \displaystyle {\color{White} x} y = {e\,^x + \, e\,^{-x} \over 2} \)
Hämtar...Övning 2
Ställ upp derivatan av följande funktioner. Avrunda konstanterna i svaren till 4 decimaler.
a) {\color{White} x} \( y = 10\,^x \)
b) {\color{White} x} \( y = 2\,^x - 6 \)
c) {\color{White} x} \( y = 4\cdot 5\,^x \)
d) {\color{White} x} \( y = -7\cdot 10\,^{-x} \)
e) {\color{White} x} \( y = 9\cdot 3\,^{-4\,x} \)
f) {\color{White} x} \( y = {3\,^x + 3\,^{-x} \over 3} \)
Övning 3
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = e\,^x \) i punkten \( (0, 1)\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Övning 4
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = 2\,^x \) i punkten (med x-koordinaten) \( x = 0\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Facit till övningar i Derivatan av exponentialfunktioner
1a
\( y\,' = e\,^x \)
1b
\( y\,' = 2\cdot e\,^{2\,x} \)
1c
\( y\,' = 3\cdot e\,^x \)
1d
\( y\,' = 20\cdot e\,^{5\,x} \)
1e
\( y\,' = -48\cdot e\,^{-3\,x} \)
1f
\( y\,' = - 1 -0,5\cdot e\,^{-0,5\,x} \)
1g
\( y\,' = {e\,^x - e\,^{-x} \over 2} \)
2a
\( y\,' = 2,3026\cdot 10\,^x \)
2b
\( y\,' = 0,6931\cdot 2\,^x \)
2c
\( y\,' = 6,4378\cdot 5\,^x \)
2d
\( y\,' = 16,1181 \cdot 10\,^{-x} \)
2e
\( y\,' = -39,5500\cdot 3\,^{-4\,x} \)
2f
\( y\,' = 0,3662\cdot (3\,^x - 3\,^{-x}) \)
3
\( y = x + 1\, \)
4
\( y = 0,6931471806\cdots\;x + 1\, \)
