Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 76: | Rad 76: | ||
Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 </math> . | Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 </math> . | ||
| − | a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen: | + | a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen: |
:::<math> \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ | :::<math> \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ | ||
| Rad 82: | Rad 82: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a). | + | b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a). |
{{#NAVCONTENT:Lösning 4a|1.6a Lösning 4a|Svar 4b|1.6a Svar 4b|Lösning 4b|1.6a Lösning 4b}}</div> | {{#NAVCONTENT:Lösning 4a|1.6a Lösning 4a|Svar 4b|1.6a Svar 4b|Lösning 4b|1.6a Lösning 4b}}</div> | ||
| Rad 90: | Rad 90: | ||
Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 </math> . | Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 </math> . | ||
| − | a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen: | + | a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen: |
:::<math>\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ | :::<math>\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ | ||
| Rad 96: | Rad 96: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a). | + | b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a). |
{{#NAVCONTENT:Lösning 5a|1.6a Lösning 5a|Svar 5b|1.6a Svar 5b|Lösning 5b|1.6a Lösning 5b}}</div> | {{#NAVCONTENT:Lösning 5a|1.6a Lösning 5a|Svar 5b|1.6a Svar 5b|Lösning 5b|1.6a Lösning 5b}}</div> | ||
| Rad 107: | Rad 107: | ||
== <b>Övning 6</b> == | == <b>Övning 6</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | a) Lös olikheten <math> | \, x - 1 \, | \, < \, 5 </math> med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. | + | a) Lös olikheten <math> | \, x - 1 \, | \, < \, 5 </math> med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. |
Ange lösningsmängden som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln. | Ange lösningsmängden som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln. | ||
| − | b) Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen. | + | b) Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen. |
| − | c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp. | + | c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp. |
{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6a Svar 6a|Lösning 6a|1.6a Lösning 6a|Lösning 6b|1.6a Lösning 6b|Svar 6c|1.6a Svar 6c|Lösning 6c|1.6a Lösning 6c}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6a Svar 6a|Lösning 6a|1.6a Lösning 6a|Lösning 6b|1.6a Lösning 6b|Svar 6c|1.6a Svar 6c|Lösning 6c|1.6a Lösning 6c}}</div> | ||
| Rad 123: | Rad 123: | ||
::<math> | \, x + 5 \, | \, < \, 2 </math> | ::<math> | \, x + 5 \, | \, < \, 2 </math> | ||
| − | a) Ange olikhetens lösning som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln med hjälp av tolkningen ovan. | + | a) Ange olikhetens lösning som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln med hjälp av tolkningen ovan. |
| − | b) Visualisera lösningen grafiskt. | + | b) Visualisera lösningen grafiskt. |
{{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.6a Svar 7|Lösning 7a|1.6a Lösning 7|Lösning 7b|1.6a Lösning 7b}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.6a Svar 7|Lösning 7a|1.6a Lösning 7|Lösning 7b|1.6a Lösning 7b}}</div> | ||
| Rad 135: | Rad 135: | ||
::<math> -8 \leq x \leq 15 \, </math> | ::<math> -8 \leq x \leq 15 \, </math> | ||
| − | a) Ange lösningen som en olikhet. Läs sista delen av genomgången [[1.6_Absolutbelopp#Intervall_med_absolutbelopp|<strong><span style="color:blue">Intervall med absolutbelopp</span></strong>]]. | + | a) Ange lösningen som en olikhet. Läs sista delen av genomgången [[1.6_Absolutbelopp#Intervall_med_absolutbelopp|<strong><span style="color:blue">Intervall med absolutbelopp</span></strong>]]. |
| − | b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf. | + | b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf. |
{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.6a Svar 8|Lösning 8a|1.6a Lösning 8|Lösning 8b|1.6a Lösning 8b}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.6a Svar 8|Lösning 8a|1.6a Lösning 8|Lösning 8b|1.6a Lösning 8b}}</div> | ||
| Rad 160: | Rad 160: | ||
::<math> | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 </math> | ::<math> | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 </math> | ||
| − | a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan. | + | a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan. |
| − | b) Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a). | + | b) Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a). |
| − | c) Förklara resultatet i b). | + | c) Förklara resultatet i b). |
{{#NAVCONTENT:Lösning 10a|1.6a Svar 9a|Svar 10b|1.6a Svar 9b|Lösning 10c|1.6a Svar 9c}}</div> | {{#NAVCONTENT:Lösning 10a|1.6a Svar 9a|Svar 10b|1.6a Svar 9b|Lösning 10c|1.6a Svar 9c}}</div> | ||
| Rad 186: | Rad 186: | ||
::<math> \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0 </math> | ::<math> \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0 </math> | ||
| − | a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan. | + | a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan. |
| − | b) Lös olikheten algebraiskt. | + | b) Lös olikheten algebraiskt. |
{{#NAVCONTENT:Lösning 12a|1.6a Lösning 12a|Svar 12b|1.6a Svar 12b|Lösning 12b|1.6a Lösning 12b}}</div> | {{#NAVCONTENT:Lösning 12a|1.6a Lösning 12a|Svar 12b|1.6a Svar 12b|Lösning 12b|1.6a Lösning 12b}}</div> | ||
Versionen från 29 september 2015 kl. 15.44
| <-- Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Diagnosprov 1 kap 1 | Diagnosprov 2 kap 1 |
E-övningar: 1-5
Övning 1
Beräkna följande uttryckens värden:
a) \( \quad | -25\,| + | -5\,| \)
b) \( \quad | \, 17 - 20 \, | \)
c) \( \quad | -4\,| - |\,2\,| \)
d) \( \quad | \,0\,| - | -0,01\,| \)
e) \( \quad 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 \)
Hämtar...
Övning 2
Beräkna värdet av uttrycket \( \quad | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| {\color{White} x} \) för
a) \( \quad x = 1\, \)
b) \( \quad x = - 1\, \)
c) \( \quad x = 2\, \)
d) \( \quad x = - 2\, \)
Räkna först manuellt.
Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen abs ( ) genom att trycka på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)) och sedan med ENTER välja abs ( ).
Övning 3
Rita grafen till följande funktioner i intervallet \( -2 \leq x \leq 5 \) i separata koordinatsystem:
a) \( \quad y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 \)
b) \( \quad y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \)
För att i räknarens knapp Y= kunna mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)), välj sedan abs ( ) och tryck ENTER.
c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför.
Övning 4
Lös ekvationen \( \quad \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[ \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ y_2 & = 4 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).
Övning 5
Lös ekvationen \( \quad \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ y_2 & = -2\,x + 3 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).
C-övningar: 6-9
Övning 6
a) Lös olikheten \( | \, x - 1 \, | \, < \, 5 \) med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
Ange lösningsmängden som ett intervall på \( \, x\)-axeln.
b) Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen.
c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.
Övning 7
Tolka följande olikhet med hjälp av avstånd mellan två tal på tallinjen:
- \[ | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \]
a) Ange olikhetens lösning som ett intervall på \( \, x\)-axeln med hjälp av tolkningen ovan.
b) Visualisera lösningen grafiskt.
Övning 8
Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp:
- \[ -8 \leq x \leq 15 \, \]
a) Ange lösningen som en olikhet. Läs sista delen av genomgången Intervall med absolutbelopp.
b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf.
Övning 9
Lös följande ekvation grafiskt:
- \[ 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | \]
A-övningar: 10-12
Övning 10
Betrakta ekvationen
- \[ | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 \]
a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan.
b) Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a).
c) Förklara resultatet i b).
Övning 11
Lös följande olikheter med hjälp av grafer:
a) \( \quad | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4 \,| \)
b) \( \quad | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| \)
Övning 12
Betrakta olikheten
- \[ \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0 \]
a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan.
b) Lös olikheten algebraiskt.
Copyright © 2011-2015 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
