Skillnad mellan versioner av "2.6 Övningar till Derivatan av exponentialfunktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 1) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 2) |
||
| Rad 33: | Rad 33: | ||
== Övning 2 == | == Övning 2 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan <math> | + | Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan <math> f(x) = e\,^x </math> i punkten <math> (0, 1)\, </math>. |
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 2|2.5 Svar 2|Lösning 2|2.5 Lösning 2}} | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 2|2.5 Svar 2|Lösning 2|2.5 Lösning 2}} | ||
Versionen från 15 maj 2011 kl. 12.35
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( y = e\,^x + 8 \)
b) \( y = e\,^{2\,x} \)
c) \( y = 3\cdot e\,^x \)
d) \( y = 4\cdot e\,^{5\,x} \)
e) \( y = 16\cdot e\,^{-3\,x} \)
f) \( y = - x + e\,^{-0,5\,x} \)
g) \( y = {e\,^x + e\,^{-x} \over 2} \)
Hämtar...Alternativt:
Övning 2
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = e\,^x \) i punkten \( (0, 1)\, \).
Alternativt:
Övning 3
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( y = 10\,^x \)
b) \( y = 2\,^x - 6 \)
c) \( y = 4\cdot 5\,^x \)
d) \( y = -7\cdot 10\,^{-x} \)
e) \( y = 9\cdot 3\,^{-4\,x} \)
f) \( y = y = {3\,^x + 3\,^{-x} \over 3} \)
Alternativt:
- Svar 3a | Lösning 3a | Svar 3b | Lösning 3b | Svar 3c | Lösning 3c | Svar 3d | Lösning 3d | Svar 3e | Lösning 3e | Svar 3f | Lösning 3f
Övning 4
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( y = 2\,^x \) i punkten (med x-koordinaten) \( x = 0\, \).
Alternativt:
+++
Övning 5
I det introducerande avsnittet Vad är derivatan? sysslade vi med följande aktivitet:
Lisa tävlar i simhopp. Hennes hopp från 10-meterstorn följer en bana som beskrivs av funktionen
- \[ y = f(x) = - 9\,x^2 + 6\,x + 10\, \]
där \( y\, \) är Lisas höjd över vattnet (i meter) och \( x\, \) är tiden efter hon lämnat brädan (i sekunder).
Hon slår i vattnet efter 1,45 sekunder.
a) Ställ upp med deriveringsreglerna derivatan av \( f(x)\, \).
b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken hastighet Lisa slår i vattnet?
Övning 6
Följande parabel är given:
- \[ y = x^2 + 5\,x - 8 \]
a) Vilken lutning har parabeln i punkten \( x = 1\, \)?
b) Ange ekvationen för tangenten till parabeln i denna punkt.
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem.
VG-övningar: 7-8
Övning 7
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan
- \[ y = x^2 + 5 x - 1\, \]
i punkten \( x = -1\, \) .
Alternativt:
Övning 8
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
- \[ y = 2\,x^4 + 2\,500 \]
där x är tiden i timmar.
Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara \( 1\,000 \) bakterier per timme?
Alternativt:
MVG-övningar: 9-10
Övning 9
För vilka värden på \( a\, \) och \( b\, \) går kurvan
- \[ y = a\,x^2 + b\,x \]
genom punkten \( (1, -1)\, \) och har där lutningen \( 4\, \) ?
Alternativt:
Övning 10
Kurvan
- \[ y = 2\,x^2 - 3\,x - 4 \]
har en tangent som är parallell till den räta linjen \( y = x - 4\, \).
a) Rita kurvan.
b) Bestäm tangeringspunktens x- och y-koordinat.
c) Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan i tangeringspunkten.
d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som kurvan.
Alternativt:
- Svar 10a | Svar 10b | Lösning 10b | Svar 10c | Lösning 10c | Svar 10d
