Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(120 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 2: Rad 2:
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
−
{{Not selected tab|[[1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner|<-- Förra avsnitt]]}}
+
{{Not selected tab|[[1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
−
{{Not selected tab|[[1.6 Absolutbelopp|Teori]]}}
+
{{Not selected tab|[[1.6 Absolutbelopp|Genomgång]]}}
 
{{Selected tab|[[1.6 Övningar till Absolutbelopp|Övningar]]}}
 
{{Selected tab|[[1.6 Övningar till Absolutbelopp|Övningar]]}}
−
{{Not selected tab|[[Media: Diagnosprov 1 Ma3c1.pdf|Diagnosprov 1 kap 1]]}}
+
{{Not selected tab|[[Diagnosprov 1 i Matte 3 kap 1 Algebra och funktioner|Diagnosprov 1 kap 1]]}}
−
{{Not selected tab|[[Media: Diagnosprov 2 Ma3c kap 1.pdf|Diagnosprov 2 kap 1]]}}
+
{{Not selected tab|[[Diagnosprov 2 kap 1 Algebra & funktioner|Diagnosprov 2 kap 1]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 +
|}
 +
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 +
{{Not selected tab|    }}
 +
{{Not selected tab|[[1.6 Fördjupning till Absolutbelopp|Fördjupning]]}}
 +
{{Not selected tab|    }}
 +
{{Not selected tab|[[Lösningar till diagnosprov 1 i Matte 3 kap 1 Algebra och funktioner|Lösningar till diagnos 1 kap 1 ]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Lösningar till diagnosprov 2 kap 1|Lösningar&nbsp;till diagnos 2 kap 1]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
  
  
−
<Big><Big><Big><span style="color:blue">E-övningar: 1-5</span></Big></Big></Big>
+
<Big><Big><Big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-5</span></Big></Big></Big>
  
  
−
== Övning 1 ==
+
== <b>Övning 1</b> ==
−
<div class="ovning">
+
<div class="ovnE">
 
Beräkna följande uttryckens värden:
 
Beräkna följande uttryckens värden:
  
−
a) <math> | -25\,| + | -5\,| </math>
+
a) <math> \quad | -25\,| + | -5\,| </math>
  
  
−
b) <math> | \, 17 - 20 \, |  </math>
+
b) <math> \quad | \, 17 - 20 \, |  </math>
  
  
−
c) <math> | -4\,| - |\,2\,| </math>
+
c) <math> \quad | -4\,| - |\,2\,| </math>
  
  
−
d) <math> | \,0\,| - | -0,01\,| </math>
+
d) <math> \quad | \,0\,| - | -0,01\,| </math>
  
  
−
e) <math> 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 </math>
+
e) <math> \quad 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 </math>
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.6a Svar 1a|Lösning 1a|1.6a Lösning 1a|Svar 1b|1.6a Svar 1b|Lösning 1b|1.6a Lösning 1b|Svar 1c|1.6a Svar 1c|Lösning 1c|1.6a Lösning 1c|Svar 1d|1.6a Svar 1d|Lösning 1d|1.6a Lösning 1d|Svar 1e|1.6a Svar 1e|Lösning 1e|1.6a Lösning 1e}}</div>
  
−
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.6a Svar 1a|Lösning 1a|1.6a Lösning 1a|Svar 1b|1.6a Svar 1b|Lösning 1b|1.6a Lösning 1b|Svar 1c|1.6a Svar 1c|Lösning 1c|1.6a Lösning 1c|Svar 1d|1.6a Svar 1d|Lösning 1d|1.6a Lösning 1d|Svar 1e|1.6a Svar 1e|Lösning 1e|1.6a Lösning 1e}}
 
  
−
== Övning 2 ==
+
== <b>Övning 2</b> ==
−
<div class="ovning">
+
<div class="ovnE">
−
Beräkna värdet av uttrycket <math> | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math> för
+
Beräkna värdet av uttrycket <math> \quad | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \quad </math> för
  
−
a) <math> x = 1\, </math>
+
a) <math> \quad x = 1\, </math>
  
−
b) <math> x = - 1\, </math>
+
b) <math> \quad x = - 1\, </math>
  
−
c) <math> x = 2\, </math>
+
c) <math> \quad x = 2\, </math>
  
−
d) <math> x = - 2\, </math>
+
d) <math> \quad x = - 2\, </math>
  
−
Räkna först manuellt.
+
För att beräkna absolutbelopp med miniräknaren gör så här:
  
−
Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong> genom att trycka på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> 0 \, </math>) och sedan med ENTER välja <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong>.
+
* &nbsp;&nbsp; Tryck på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> \, 0 </math>)
 +
* &nbsp;&nbsp; Välj <strong><span style="color:black">abs ( </span></strong>
 +
* &nbsp;&nbsp; Tryck på ENTER
 +
* &nbsp;&nbsp; Mata in ett tal, stäng parentesen och tryck på ENTER
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.6a Svar 2a|Lösning 2a|1.6a Lösning 2a|Svar 2b|1.6a Svar 2b|Lösning 2b|1.6a Lösning 2b|Svar 2c|1.6a Svar 2c|Lösning 2c|1.6a Lösning 2c|Svar 2d|1.6a Svar 2d|Lösning 2d|1.6a Lösning 2d}}</div>
  
−
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.6a Svar 2a|Lösning 2a|1.6a Lösning 2a|Svar 2b|1.6a Svar 2b|Lösning 2b|1.6a Lösning 2b|Svar 2c|1.6a Svar 2c|Lösning 2c|1.6a Lösning 2c|Svar 2d|1.6a Svar 2d|Lösning 2d|1.6a Lösning 2d}}
 
  
−
== Övning 3 ==
+
== <b>Övning 3</b> ==
−
<div class="ovning">
+
<div class="ovnE">
−
Rita grafen till följande funktioner i intervallet <math> -2 \leq x \leq 5 </math> i separata koordinatsystem:
+
Rita med grafräknaren graferna till följande funktioner i intervallet <math> \, -2 \leq x \leq 5 \, </math> i separata koordinatsystem:
  
−
a) <math> y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 </math>
+
a) <math> \quad y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 </math>
  
−
b) <math> y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math>
+
:&nbsp; <math>x</math>-intervallet som är definitionsmängden, ger värdena för XMIN och XMAX. Prova dig fram med räknaren till YMIN och YMAX.
  
−
För att i i räknaren, knappen <strong><span style="color:black"> Y= </span></strong> mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> 0 \, </math>), välj sedan <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong> och tryck ENTER.
+
b) <math> \quad y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math>
  
−
c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför.
+
:&nbsp; För att mata in b):s funktionsuttryck i grafräknaren med knappen &nbsp; <strong><span style="color:black"> Y= </span></strong> &nbsp; tryck på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> \, 0 </math>),
  
−
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.6a Svar 3a|Lösning 3a|1.6a Lösning 3a|Svar 3b|1.6a Svar 3b|Lösning 3b|1.6a Lösning 3b|Svar 3c|1.6a Svar 3c|Lösning 3c|1.6a Lösning 3c}}
+
:&nbsp; välj sedan <strong><span style="color:black">abs ( </span></strong> &nbsp;och tryck på ENTER. Fortsätt med att mata in uttrycket, stäng parentesen och tryck på ENTER.
  
−
== Övning 4 ==
+
c) &nbsp;&nbsp; Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen? Förklara varför.
−
<div class="ovning">
+
{{#NAVCONTENT:Lösning 3a|1.6a Lösning 3a|Lösning 3b|1.6a Lösning 3b|Lösning 3c|1.6a Lösning 3c}}</div>
−
Lös ekvationen <math> {\color{White} x} \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 </math> .
+
  
−
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
+
 
 +
== <b>Övning 4</b> ==
 +
<div class="ovnE">
 +
Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 </math> .
 +
 
 +
a) &nbsp; Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner
 +
 
 +
:för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
 
   
 
   
 
:::<math> \begin{align}  y_1 & = | \, x - 1 \, |  \\
 
:::<math> \begin{align}  y_1 & = | \, x - 1 \, |  \\
−
                        y_2 & = 4  
+
                        y_2 & = 4  
 
           \end{align}</math>
 
           \end{align}</math>
  
−
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
+
b) &nbsp; Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
  
−
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.6a Svar 4a|Lösning 4a|1.6a Lösning 4a|Svar 4b|1.6a Svar 4b|Lösning 4b|1.6a Lösning 4b}}
+
:Jämför resultatet med grafen i a).
 +
{{#NAVCONTENT:Lösning 4a|1.6a Lösning 4a|Svar 4b|1.6a Svar 4b|Lösning 4b|1.6a Lösning 4b}}</div>
  
−
== Övning 5 ==
 
−
<div class="ovning">
 
−
Lös ekvationen <math> {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 </math> .
 
  
−
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
+
== <b>Övning 5</b> ==
 +
<div class="ovnE">
 +
Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 </math> .
 +
 
 +
a) &nbsp; Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner
 +
 
 +
:för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
 
   
 
   
 
:::<math>\begin{align}  y_1 & = | \, x + 1 \, |  \\
 
:::<math>\begin{align}  y_1 & = | \, x + 1 \, |  \\
Rad 90: Rad 112:
 
         \end{align}</math>
 
         \end{align}</math>
  
−
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
+
b) &nbsp; Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
  
−
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.6a Svar 5a|Lösning 5a|1.6a Lösning 5a|Svar 5b|1.6a Svar 5b|Lösning 5b|1.6a Lösning 5b}}
+
:Jämför resultatet med grafen i a).
 +
{{#NAVCONTENT:Lösning 5a|1.6a Lösning 5a|Svar 5b|1.6a Svar 5b|Lösning 5b|1.6a Lösning 5b}}</div>
  
  
−
<Big><Big><Big><span style="color:blue">C-övningar: 6-8</span></Big></Big></Big>
 
  
  
−
== Övning 6 ==
+
<Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 6-9</span></Big></Big></Big>
−
<div class="ovning">
+
 
−
a) Lös olikheten <math> | \, x - 1 \, | \, < \, 5 </math> med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
+
 
 +
== <b>Övning 6</b> ==
 +
<div class="ovnC">
 +
a) &nbsp; Lös olikheten <math> | \, x - 1 \, | \, < \, 5 </math> med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
  
 
Ange lösningsmängden som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln.
 
Ange lösningsmängden som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln.
  
−
b) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningsmängden till olikheten i a).
+
b) &nbsp; Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen.
 +
 
 +
c) &nbsp; Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6a Svar 6a|Lösning 6a|1.6a Lösning 6a|Lösning 6b|1.6a Lösning 6b|Svar 6c|1.6a Svar 6c|Lösning 6c|1.6a Lösning 6c}}</div>
 +
 
  
−
c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.  
+
== <b>Övning 7</b> ==
 +
<div class="ovnC">
 +
Tolka följande olikhet med hjälp av [[1.6_Absolutbelopp#Exempel_2_Avst.C3.A5nd_mellan_tv.C3.A5_tal|<strong><span style="color:blue">avstånd mellan två tal</span></strong>]] på tallinjen:
  
−
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6a Svar 6a|Lösning 6a|1.6a Lösning 6a|Svar 6b|1.6a Svar 6b|Lösning 6b|1.6a Lösning 6b|Svar 6c|1.6a Svar 6c|Lösning 6c|1.6a Lösning 6c}}
+
::<math> | \, x + 5 \, | \, < \, 2 </math>
  
−
== Övning 7 ==
+
a) &nbsp; Ange olikhetens lösning som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln med hjälp av tolkningen ovan.
−
<div class="ovning">
+
−
Tolka
+
  
−
:<math> | \, x + 5 \, | \, < \, 2 </math>  
+
b) &nbsp; Visualisera lösningen grafiskt.
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.6a Svar 7|Lösning 7a|1.6a Lösning 7|Lösning 7b|1.6a Lösning 7b}}</div>
  
−
med hjälp av [[1.6_Absolutbelopp#Exempel_2_Avst.C3.A5nd_mellan_tv.C3.A5_tal|<strong><span style="color:blue">avståndsformeln</span></strong>]] på tallinjen.
 
  
−
Ange lösningen som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln.
+
== <b>Övning 8</b> ==
 +
<div class="ovnC">
 +
Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp:
  
−
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 7|1.6a Svar 7|Lösning 7|1.6a Lösning 7}}
+
::<math> -8 \leq x \leq 15 \, </math>  
  
−
== Övning 8 ==
+
a) &nbsp; Ange lösningen som en olikhet.
−
<div class="ovning">
+
−
Beskriv intervallet
+
  
−
:<math> -8 \leq x \leq 15 \, </math>
+
b) &nbsp; Bekräfta din lösning med hjälp av en graf.
  
−
med hjälp av absolutbelopp. Ange lösningen som ett intervall på <math> \, x</math>-axeln.
+
Läs sista delen av genomgången [[1.6_Absolutbelopp#Intervall_med_absolutbelopp|<strong><span style="color:blue">Intervall med absolutbelopp</span></strong>]].
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.6a Svar 8|Lösning 8a|1.6a Lösning 8|Lösning 8b|1.6a Lösning 8b}}</div>
  
−
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 8|1.6a Svar 8|Lösning 8|1.6a Lösning 8}}
 
  
 +
== <b>Övning 9</b> ==
 +
<div class="ovnC">
 +
Lös följande ekvation grafiskt:
  
−
<Big><Big><Big><span style="color:blue">A-övningar: 9-11</span></Big></Big></Big>
+
::<math> 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | </math>
 +
{{#NAVCONTENT:Svar 9|1.6a Svar 9|Lösning 9|1.6a Lösning 9}}</div>
  
  
−
== Övning 9 ==
 
−
<div class="ovning">
 
−
Följande funktion är given:
 
  
−
::<math> y = f(x) = {x^2 - 9 \over x-3}\;,\qquad x\quad\text{reell} </math>
 
  
−
a) Rita funktionens graf. Kan man av grafen dra slutsatsen att <math> f(x)\, </math> är kontinuerlig för alla <math> \,x</math>? Om inte, ange för vilka <math> x\, </math> funktionen är diskontinuerlig. Motivera ditt svar.
+
<Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 10-12</span></Big></Big></Big>
  
−
b) Faktorisera polynomet i funktionsuttryckets täljare. Förkorta sedan.
 
  
−
c) Är resultatet i b) ett uttryck till en ny funktion eller är det bara en annan form till funktionen <math> f(x)\, </math>? Motivera ditt svar.
+
== <b>Övning 10</b> ==
 +
<div class="ovnA">
 +
Betrakta ekvationen
  
−
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.6a Svar 9a|Svar 9b|1.6a Svar 9b|Svar 9c|1.6a Svar 9c}}
+
::<math> | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 </math>
  
−
== Övning 10 ==
+
a) &nbsp; Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan.
−
<div class="ovning">
+
−
Följande funktion är given:
+
  
−
::<math> y = f(x) = {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4}\;,\qquad x\quad\text{reell} </math>
+
b) &nbsp; Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a).
  
−
a) Ange funktionens diskontinuiteter. Vilka är [[1.3_Fördjupning_till_Rationella_uttryck#H.C3.A4vbara_och_icke-h.C3.A4vbara_diskontinuiteter|<strong><span style="color:blue">hävbara</span></strong>]] och vilka är [[1.3_Fördjupning_till_Rationella_uttryck#H.C3.A4vbara_och_icke-h.C3.A4vbara_diskontinuiteter|<strong><span style="color:blue">icke-hävbara</span></strong>]] diskontinuiteter?
+
c) &nbsp; Förklara resultatet i b).
 +
{{#NAVCONTENT:Lösning 10a|1.6a Svar 9a|Svar 10b|1.6a Svar 9b|Lösning 10c|1.6a Svar 9c}}</div>
  
−
b) Definiera funktionen <math>\,f(x)</math>:s [[1.3_Fördjupning_till_Rationella_uttryck#Kontinuerlig_forts.C3.A4ttning|<strong><span style="color:blue">kontinuerliga fortsättning</span></strong>]] <math> g(x)\, </math>, dvs en funktion som inte längre har <math>\, f(x)</math>:s hävbara diskontinuitet, men är annars identisk med <math> f(x)\, </math>. 
 
  
−
c) Rita graferna till <math> f(x)\, </math> och <math> g(x)\, </math>. Vilka slutsatser kan man dra av grafernas förlopp?
+
== <b>Övning 11</b> ==
 +
<div class="ovnA">
 +
Lös följande olikheter med hjälp av grafer:
  
−
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 10a|1.6a Svar 10a|Lösning 10a|1.6a Lösning 10a|Svar 10b|1.6a Svar 10b|Lösning 10b|1.6a Lösning 10b|Lösning 10c|1.6a Lösning 10c}}
+
a) <math> \quad | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4  \,| </math>
  
−
== Övning 11 ==
+
b) <math> \quad | \, 2\,x - 6 | \, < \, |  \,x + 1 \,| </math>
−
<div class="ovning">
+
{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.6a Svar 11a|Lösning 11a|1.6a Lösning 11a|Svar 11b|1.6a Svar 11b|Lösning 11b|1.6a Lösning 11b}}</div>
−
Fibonaccis funktion
+
<!-- Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, uppg. 4 (Absolutbelopp Extraövn Armin Halilovic.pdf) -->
 +
<!-- Ändra lite grann på sifrorna! -->
  
−
::<math>  F(n) \, = \, \begin{cases} 1              & \mbox{om } n = 1                                        \\
 
−
                                  1                & \mbox{om } n = 2\; , \qquad\qquad n \quad\mbox{heltal}  \\
 
−
                                  F(n-1) + F(n-2)  & \mbox{om } n = 3,\,4,\,5,\,\cdots
 
−
                    \end{cases}
 
−
</math>
 
  
−
är inte bara diskret utan också rekursiv, vilket betyder att den i sin definition använder sig själv, närmare bestämt de två föregående värdena. Dvs den anropar sig själv fast med olika argument. Man måste alltid känna till de två föregående värdena. Därför har den också två startvärden.
+
== <b>Övning 12</b> ==
 +
<div class="ovnA">
 +
Betrakta olikheten
  
−
Men det finns även en icke-rekursiv formel för direkt beräkning av fibonaccitalen. Fördelen med denna explicita formel är att man inte behöver känna till några föregående värden. Därför lämpar den sig för beräkning av stora fibonaccital. Den upptäcktes först 1718 och ser ut så här:
+
::<math> \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0  </math>
  
 +
a) &nbsp; Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan.
  
−
::<math> F(n) = {1\over\sqrt{5}}\,\left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n - {1\over\sqrt{5}}\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n\; , \qquad n \;\mbox{heltal } \geq 1  </math>
+
b) &nbsp; Lös olikheten algebraiskt.
 +
{{#NAVCONTENT:Lösning 12a|1.6a Lösning 12a|Svar 12b|1.6a Svar 12b|Lösning 12b|1.6a Lösning 12b}}</div>
  
  
−
Bevisa denna explicita formel dvs visa att den uppfyller Fibonaccis rekursionsformel ovan.
 
  
−
</div>{{#NAVCONTENT:Ledning 11|1.6a Ledning 11|Lösning 11|1.6a Lösning 11}}
 
  
  
Rad 190: Rad 218:
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2019 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 6 maj 2019 kl. 18.36

        <<  Förra avsnitt          Genomgång          Övningar          Diagnosprov 1 kap 1          Diagnosprov 2 kap 1      
                 Fördjupning                    Lösningar till diagnos 1 kap 1          Lösningar till diagnos 2 kap 1      


E-övningar: 1-5


Övning 1

Beräkna följande uttryckens värden:

a) \( \quad | -25\,| + | -5\,| \)


b) \( \quad | \, 17 - 20 \, | \)


c) \( \quad | -4\,| - |\,2\,| \)


d) \( \quad | \,0\,| - | -0,01\,| \)


e) \( \quad 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 \)

Svar 1a
1.6a Svar 1a
Lösning 1a
1.6a Lösning 1a
Svar 1b
1.6a Svar 1b
Lösning 1b
1.6a Lösning 1b
Svar 1c
1.6a Svar 1c
Lösning 1c
1.6a Lösning 1c
Svar 1d
1.6a Svar 1d
Lösning 1d
1.6a Lösning 1d
Svar 1e
1.6a Svar 1e
Lösning 1e
1.6a Lösning 1e


Övning 2

Beräkna värdet av uttrycket \( \quad | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \quad \) för

a) \( \quad x = 1\, \)

b) \( \quad x = - 1\, \)

c) \( \quad x = 2\, \)

d) \( \quad x = - 2\, \)

För att beräkna absolutbelopp med miniräknaren gör så här:

  •    Tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( \, 0 \))
  •    Välj abs (
  •    Tryck på ENTER
  •    Mata in ett tal, stäng parentesen och tryck på ENTER
Svar 2a
1.6a Svar 2a
Lösning 2a
1.6a Lösning 2a
Svar 2b
1.6a Svar 2b
Lösning 2b
1.6a Lösning 2b
Svar 2c
1.6a Svar 2c
Lösning 2c
1.6a Lösning 2c
Svar 2d
1.6a Svar 2d
Lösning 2d
1.6a Lösning 2d


Övning 3

Rita med grafräknaren graferna till följande funktioner i intervallet \( \, -2 \leq x \leq 5 \, \) i separata koordinatsystem:

a) \( \quad y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 \)

  \(x\)-intervallet som är definitionsmängden, ger värdena för XMIN och XMAX. Prova dig fram med räknaren till YMIN och YMAX.

b) \( \quad y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \)

  För att mata in b):s funktionsuttryck i grafräknaren med knappen   Y=   tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( \, 0 \)),
  välj sedan abs (  och tryck på ENTER. Fortsätt med att mata in uttrycket, stäng parentesen och tryck på ENTER.

c)    Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen? Förklara varför.

Lösning 3a
1.6a Lösning 3a
Lösning 3b
1.6a Lösning 3b
Lösning 3c
1.6a Lösning 3c


Övning 4

Lös ekvationen \( \quad \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 \) .

a)   Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner

för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
\[ \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ y_2 & = 4 \end{align}\]

b)   Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.

Jämför resultatet med grafen i a).
Lösning 4a
1.6a Lösning 4a
Svar 4b
1.6a Svar 4b
Lösning 4b
1.6a Lösning 4b


Övning 5

Lös ekvationen \( \quad \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \) .

a)   Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner

för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
\[\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ y_2 & = -2\,x + 3 \end{align}\]

b)   Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.

Jämför resultatet med grafen i a).
Lösning 5a
1.6a Lösning 5a
Svar 5b
1.6a Svar 5b
Lösning 5b
1.6a Lösning 5b



C-övningar: 6-9


Övning 6

a)   Lös olikheten \( | \, x - 1 \, | \, < \, 5 \) med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.

Ange lösningsmängden som ett intervall på \( \, x\)-axeln.

b)   Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen.

c)   Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.

Svar 6a
1.6a Svar 6a
Lösning 6a
1.6a Lösning 6a
Lösning 6b
1.6a Lösning 6b
Svar 6c
1.6a Svar 6c
Lösning 6c
1.6a Lösning 6c


Övning 7

Tolka följande olikhet med hjälp av avstånd mellan två tal på tallinjen:

\[ | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \]

a)   Ange olikhetens lösning som ett intervall på \( \, x\)-axeln med hjälp av tolkningen ovan.

b)   Visualisera lösningen grafiskt.

Svar 7a
1.6a Svar 7
Lösning 7a
1.6a Lösning 7
Lösning 7b
1.6a Lösning 7b


Övning 8

Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp:

\[ -8 \leq x \leq 15 \, \]

a)   Ange lösningen som en olikhet.

b)   Bekräfta din lösning med hjälp av en graf.

Läs sista delen av genomgången Intervall med absolutbelopp.

Svar 8a
1.6a Svar 8
Lösning 8a
1.6a Lösning 8
Lösning 8b
1.6a Lösning 8b


Övning 9

Lös följande ekvation grafiskt:

\[ 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | \]
Svar 9
1.6a Svar 9
Lösning 9
1.6a Lösning 9



A-övningar: 10-12


Övning 10

Betrakta ekvationen

\[ | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 \]

a)   Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan.

b)   Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a).

c)   Förklara resultatet i b).

Lösning 10a
1.6a Svar 9a
Svar 10b
1.6a Svar 9b
Lösning 10c
1.6a Svar 9c


Övning 11

Lös följande olikheter med hjälp av grafer:

a) \( \quad | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4 \,| \)

b) \( \quad | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| \)

Svar 11a
1.6a Svar 11a
Lösning 11a
1.6a Lösning 11a
Svar 11b
1.6a Svar 11b
Lösning 11b
1.6a Lösning 11b


Övning 12

Betrakta olikheten

\[ \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0 \]

a)   Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan.

b)   Lös olikheten algebraiskt.

Lösning 12a
1.6a Lösning 12a
Svar 12b
1.6a Svar 12b
Lösning 12b
1.6a Lösning 12b





Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=1.6_Övningar_till_Absolutbelopp&oldid=36598"