Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 12) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 18: | Rad 18: | ||
Beräkna följande uttryckens värden: | Beräkna följande uttryckens värden: | ||
| − | a) <math> | -25\,| + | -5\,| </math> | + | a) <math> {\color{White} x} | -25\,| + | -5\,| </math> |
| − | b) <math> | \, 17 - 20 \, | </math> | + | b) <math> {\color{White} x} | \, 17 - 20 \, | </math> |
| − | c) <math> | -4\,| - |\,2\,| </math> | + | c) <math> {\color{White} x} | -4\,| - |\,2\,| </math> |
| − | d) <math> | \,0\,| - | -0,01\,| </math> | + | d) <math> {\color{White} x} | \,0\,| - | -0,01\,| </math> |
| − | e) <math> 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 </math> | + | e) <math> {\color{White} x} 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 </math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.6a Svar 1a|Lösning 1a|1.6a Lösning 1a|Svar 1b|1.6a Svar 1b|Lösning 1b|1.6a Lösning 1b|Svar 1c|1.6a Svar 1c|Lösning 1c|1.6a Lösning 1c|Svar 1d|1.6a Svar 1d|Lösning 1d|1.6a Lösning 1d|Svar 1e|1.6a Svar 1e|Lösning 1e|1.6a Lösning 1e}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.6a Svar 1a|Lösning 1a|1.6a Lösning 1a|Svar 1b|1.6a Svar 1b|Lösning 1b|1.6a Lösning 1b|Svar 1c|1.6a Svar 1c|Lösning 1c|1.6a Lösning 1c|Svar 1d|1.6a Svar 1d|Lösning 1d|1.6a Lösning 1d|Svar 1e|1.6a Svar 1e|Lösning 1e|1.6a Lösning 1e}} | ||
| Rad 38: | Rad 38: | ||
Beräkna värdet av uttrycket <math> | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math> för | Beräkna värdet av uttrycket <math> | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math> för | ||
| − | a) <math> x = 1\, </math> | + | a) <math> {\color{White} x} x = 1\, </math> |
| − | b) <math> x = - 1\, </math> | + | b) <math> {\color{White} x} x = - 1\, </math> |
| − | c) <math> x = 2\, </math> | + | c) <math> {\color{White} x} x = 2\, </math> |
| − | d) <math> x = - 2\, </math> | + | d) <math> {\color{White} x} x = - 2\, </math> |
Räkna först manuellt. | Räkna först manuellt. | ||
| Rad 56: | Rad 56: | ||
Rita grafen till följande funktioner i intervallet <math> -2 \leq x \leq 5 </math> i separata koordinatsystem: | Rita grafen till följande funktioner i intervallet <math> -2 \leq x \leq 5 </math> i separata koordinatsystem: | ||
| − | a) <math> y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 </math> | + | a) <math> {\color{White} x} y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 </math> |
| − | b) <math> y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math> | + | b) <math> {\color{White} x} y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math> |
För att i i räknaren, knappen <strong><span style="color:black"> Y= </span></strong> mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> 0 \, </math>), välj sedan <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong> och tryck ENTER. | För att i i räknaren, knappen <strong><span style="color:black"> Y= </span></strong> mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> 0 \, </math>), välj sedan <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong> och tryck ENTER. | ||
Versionen från 6 augusti 2014 kl. 13.01
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | Diagnosprov 1 kap 1 | Diagnosprov 2 kap 1 |
E-övningar: 1-5
Övning 1
Beräkna följande uttryckens värden:
a) \( {\color{White} x} | -25\,| + | -5\,| \)
b) \( {\color{White} x} | \, 17 - 20 \, | \)
c) \( {\color{White} x} | -4\,| - |\,2\,| \)
d) \( {\color{White} x} | \,0\,| - | -0,01\,| \)
e) \( {\color{White} x} 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 \)
Hämtar...Övning 2
Beräkna värdet av uttrycket \( | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \) för
a) \( {\color{White} x} x = 1\, \)
b) \( {\color{White} x} x = - 1\, \)
c) \( {\color{White} x} x = 2\, \)
d) \( {\color{White} x} x = - 2\, \)
Räkna först manuellt.
Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen abs ( ) genom att trycka på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)) och sedan med ENTER välja abs ( ).
Övning 3
Rita grafen till följande funktioner i intervallet \( -2 \leq x \leq 5 \) i separata koordinatsystem:
a) \( {\color{White} x} y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 \)
b) \( {\color{White} x} y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \)
För att i i räknaren, knappen Y= mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)), välj sedan abs ( ) och tryck ENTER.
c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför.
Övning 4
Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[ \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ y_2 & = 4 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
Övning 5
Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ y_2 & = -2\,x + 3 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
C-övningar: 6-9
Övning 6
a) Lös olikheten \( | \, x - 1 \, | \, < \, 5 \) med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
Ange lösningsmängden som ett intervall på \( \, x\)-axeln.
b) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningsmängden till olikheten i a).
c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.
Övning 7
Tolka
\[ | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \]
med hjälp av avståndsformeln på tallinjen.
Ange lösningen som ett intervall på \( \, x\)-axeln.
Övning 8
Beskriv intervallet
\[ -8 \leq x \leq 15 \, \]
med hjälp av absolutbelopp. Ange lösningen som ett intervall på \( \, x\)-axeln.
Övning 9
a) Lös ekvationen
\[ | \, x - 5 \, | + | \, x + 5 \, | \,= \, 6 \] .
b) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen i a).
c) Hur många lösningar har ekvationen i a)? Förklara varför.
A-övningar: 10-12
Övning 10
a) Lös ekvationen
\[ 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | \] .
b) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen i a).
c) Hur många lösningar har ekvationen i a)? Förklara varför.
Övning 11
Lös följande olikheter
a) \( | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4 \,| \)
b) \( | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| \)
Övning 12
Följande olikhet kallas triangelolikheten:
\[ |\, x + y \, | \leq | \, x \, | + | \, y \, | \, \]
a) Rita en triangel vars sidor är vektorer. Tolka absolutbeloppet som längden av en vektor. Använd ritningen för att förklara triangelolikheten geometriskt.
b) Bevisa triangelolikheten med hjälp av absolutbeloppets allmänna definintion.
Copyright © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
