Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"

För att i grafräknaren kunna mata in b):s funktionsuttryck i räknarens knapp Y= tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)), välj sedan abs ( ) och tryck ENTER.

c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen? Förklara varför.

Lösning 3a

1.6a Lösning 3a

Lösning 3b

1.6a Lösning 3b

Lösning 3c

1.6a Lösning 3c

Övning 4

Lös ekvationen \( \quad \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 \) .

a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:

\[ \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ y_2 & = 4 \end{align}\]

b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).

Lösning 4a

1.6a Lösning 4a

Svar 4b

1.6a Svar 4b

Lösning 4b

1.6a Lösning 4b

Övning 5

Lös ekvationen \( \quad \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \) .

a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:

\[\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ y_2 & = -2\,x + 3 \end{align}\]

b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).

Lösning 5a

1.6a Lösning 5a

Svar 5b

1.6a Svar 5b

Lösning 5b

1.6a Lösning 5b

C-övningar: 6-9

Övning 6

a) Lös olikheten \( | \, x - 1 \, | \, < \, 5 \) med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.

Ange lösningsmängden som ett intervall på \( \, x\)-axeln.

b) Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen.

c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.

Svar 6a

Lösning 6a

Lösning 6b

Svar 6c

Lösning 6c

Övning 7

Tolka följande olikhet med hjälp av avstånd mellan två tal på tallinjen:

\[ | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \]

a) Ange olikhetens lösning som ett intervall på \( \, x\)-axeln med hjälp av tolkningen ovan.

b) Visualisera lösningen grafiskt.

Svar 7a

1.6a Svar 7

Lösning 7a

1.6a Lösning 7

Lösning 7b

1.6a Lösning 7b

Övning 8

Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp:

\[ -8 \leq x \leq 15 \, \]

a) Ange lösningen som en olikhet. Läs sista delen av genomgången Intervall med absolutbelopp.

b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf.

Svar 8a

1.6a Svar 8

Lösning 8a

1.6a Lösning 8

Lösning 8b

1.6a Lösning 8b

Övning 9

Lös följande ekvation grafiskt:

\[ 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | \]

Svar 9

1.6a Svar 9

Lösning 9

1.6a Lösning 9

A-övningar: 10-12

Övning 10

Betrakta ekvationen

\[ | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 \]

a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan.

b) Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a).

c) Förklara resultatet i b).

Lösning 10a

1.6a Svar 9a

Svar 10b

1.6a Svar 9b

Lösning 10c

1.6a Svar 9c

Övning 11

Lös följande olikheter med hjälp av grafer:

a) \( \quad | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4 \,| \)

b) \( \quad | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| \)

Svar 11a

Lösning 11a

Svar 11b

Lösning 11b

Övning 12

Betrakta olikheten

\[ \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0 \]

a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan.

b) Lös olikheten algebraiskt.

Lösning 12a

1.6a Lösning 12a

Svar 12b

1.6a Svar 12b

Lösning 12b

1.6a Lösning 12b

@@ Rad 52: / Rad 52: @@
 d) <math> \quad x = - 2\, </math>
-Räkna först manuellt.
+I grafräknaren får du absolutbeloppsfunktionen:
-Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen
 ::<strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong>
 genom att trycka på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> 0 \, </math>) och sedan med ENTER välja <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong>.
 {{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.6a Svar 2a|Lösning 2a|1.6a Lösning 2a|Svar 2b|1.6a Svar 2b|Lösning 2b|1.6a Lösning 2b|Svar 2c|1.6a Svar 2c|Lösning 2c|1.6a Lösning 2c|Svar 2d|1.6a Svar 2d|Lösning 2d|1.6a Lösning 2d}}</div>
@@ Rad 64: / Rad 62: @@
 == <b>Övning 3</b> ==
 <div class="ovnE">
-Rita grafen till följande funktioner i intervallet <math> -2 \leq x \leq 5 </math> i separata koordinatsystem:
+Rita med grafräknaren graferna till följande funktioner i intervallet <math> \, -2 \leq x \leq 5 \, </math> i separata koordinatsystem:
 a) <math> \quad y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 </math>
@@ Rad 70: / Rad 68: @@
 b) <math> \quad y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| </math>
-För att i räknarens knapp <strong><span style="color:black"> Y= </span></strong> kunna mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> 0 \, </math>), välj sedan <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong> och tryck ENTER.
+För att i grafräknaren kunna mata in b):s funktionsuttryck i räknarens knapp <strong><span style="color:black"> Y= </span></strong> tryck på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> 0 \, </math>), välj sedan <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong> och tryck ENTER.
-c) &nbsp; Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför.
+c) &nbsp;&nbsp; Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen? Förklara varför.
 {{#NAVCONTENT:Lösning 3a|1.6a Lösning 3a|Lösning 3b|1.6a Lösning 3b|Lösning 3c|1.6a Lösning 3c}}</div>

Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"

Versionen från 29 september 2015 kl. 16.01

Övning 1

Övning 2

Övning 3