Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 9) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 95: | Rad 95: | ||
| − | <Big><Big><Big><span style="color:blue">C-övningar: 6- | + | <Big><Big><Big><span style="color:blue">C-övningar: 6-9</span></Big></Big></Big> |
| Rad 131: | Rad 131: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 8|1.6a Svar 8|Lösning 8|1.6a Lösning 8}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8|1.6a Svar 8|Lösning 8|1.6a Lösning 8}} | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Övning 9 == | == Övning 9 == | ||
| Rad 147: | Rad 143: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.6a Svar 9a|Svar 9b|1.6a Svar 9b|Svar 9c|1.6a Svar 9c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.6a Svar 9a|Svar 9b|1.6a Svar 9b|Svar 9c|1.6a Svar 9c}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <Big><Big><Big><span style="color:blue">A-övningar: 10-12</span></Big></Big></Big> | ||
| + | |||
== Övning 10 == | == Övning 10 == | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | a) Lös ekvationen | ||
| + | |||
| + | :<math> 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | </math> . | ||
| + | |||
| + | b) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen i a). | ||
| + | |||
| + | c) Hur många lösningar har ekvationen i a)? Förklara varför. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 10a|1.6a Svar 10a|Svar 10b|1.6a Svar 10b|Svar 10c|1.6a Svar 10c}} | ||
| + | |||
| + | == Övning 11 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
Lös följande olikheter | Lös följande olikheter | ||
| Rad 156: | Rad 168: | ||
b) <math> | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| </math> | b) <math> | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| </math> | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.6a Svar 11a|Lösning 11a|1.6a Lösning 11a|Svar 11b|1.6a Svar 11b|Lösning 11b|1.6a Lösning 11b}} |
<!-- Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, uppg. 4 (Absolutbelopp Extraövn Armin Halilovic.pdf) --> | <!-- Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, uppg. 4 (Absolutbelopp Extraövn Armin Halilovic.pdf) --> | ||
<!-- Ändra lite grann på sifrorna! --> | <!-- Ändra lite grann på sifrorna! --> | ||
| − | == Övning | + | == Övning 12 == |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
Bevisa den s.k. triangelolikheten: | Bevisa den s.k. triangelolikheten: | ||
| Rad 167: | Rad 179: | ||
:<math> |\, x + y \, | \leq | \, x \, | + | \, y \, | \, </math> | :<math> |\, x + y \, | \leq | \, x \, | + | \, y \, | \, </math> | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning | + | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning 12|1.6a Lösning 12}} |
Versionen från 24 juli 2014 kl. 17.37
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | Diagnosprov 1 kap 1 | Diagnosprov 2 kap 1 |
E-övningar: 1-5
Övning 1
Beräkna följande uttryckens värden:
a) \( | -25\,| + | -5\,| \)
b) \( | \, 17 - 20 \, | \)
c) \( | -4\,| - |\,2\,| \)
d) \( | \,0\,| - | -0,01\,| \)
e) \( 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 \)
Hämtar...Övning 2
Beräkna värdet av uttrycket \( | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \) för
a) \( x = 1\, \)
b) \( x = - 1\, \)
c) \( x = 2\, \)
d) \( x = - 2\, \)
Räkna först manuellt.
Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen abs ( ) genom att trycka på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)) och sedan med ENTER välja abs ( ).
Övning 3
Rita grafen till följande funktioner i intervallet \( -2 \leq x \leq 5 \) i separata koordinatsystem:
a) \( y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 \)
b) \( y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \)
För att i i räknaren, knappen Y= mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)), välj sedan abs ( ) och tryck ENTER.
c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför.
Övning 4
Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[ \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ y_2 & = 4 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
Övning 5
Lös ekvationen \( {\color{White} x} \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ y_2 & = -2\,x + 3 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
C-övningar: 6-9
Övning 6
a) Lös olikheten \( | \, x - 1 \, | \, < \, 5 \) med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
Ange lösningsmängden som ett intervall på \( \, x\)-axeln.
b) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningsmängden till olikheten i a).
c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.
Övning 7
Tolka
\[ | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \]
med hjälp av avståndsformeln på tallinjen.
Ange lösningen som ett intervall på \( \, x\)-axeln.
Övning 8
Beskriv intervallet
\[ -8 \leq x \leq 15 \, \]
med hjälp av absolutbelopp. Ange lösningen som ett intervall på \( \, x\)-axeln.
Övning 9
a) Lös ekvationen
\[ 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | \] .
b) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen i a).
c) Hur många lösningar har ekvationen i a)? Förklara varför.
A-övningar: 10-12
Övning 10
a) Lös ekvationen
\[ 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | \] .
b) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen i a).
c) Hur många lösningar har ekvationen i a)? Förklara varför.
Övning 11
Lös följande olikheter
a) \( | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4 \,| \)
b) \( | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| \)
Övning 12
Bevisa den s.k. triangelolikheten:
\[ |\, x + y \, | \leq | \, x \, | + | \, y \, | \, \]
Copyright © 2011-2014 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
