Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 37: | Rad 37: | ||
e) <math> \quad 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 </math> | e) <math> \quad 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 </math> | ||
| − | |||
{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.6a Svar 1a|Lösning 1a|1.6a Lösning 1a|Svar 1b|1.6a Svar 1b|Lösning 1b|1.6a Lösning 1b|Svar 1c|1.6a Svar 1c|Lösning 1c|1.6a Lösning 1c|Svar 1d|1.6a Svar 1d|Lösning 1d|1.6a Lösning 1d|Svar 1e|1.6a Svar 1e|Lösning 1e|1.6a Lösning 1e}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.6a Svar 1a|Lösning 1a|1.6a Lösning 1a|Svar 1b|1.6a Svar 1b|Lösning 1b|1.6a Lösning 1b|Svar 1c|1.6a Svar 1c|Lösning 1c|1.6a Lösning 1c|Svar 1d|1.6a Svar 1d|Lösning 1d|1.6a Lösning 1d|Svar 1e|1.6a Svar 1e|Lösning 1e|1.6a Lösning 1e}}</div> | ||
| − | == Övning 2 == | + | == <b>Övning 2</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
Beräkna värdet av uttrycket <math> \quad | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| {\color{White} x} </math> för | Beräkna värdet av uttrycket <math> \quad | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| {\color{White} x} </math> för | ||
| Rad 56: | Rad 55: | ||
Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong> genom att trycka på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> 0 \, </math>) och sedan med ENTER välja <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong>. | Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong> genom att trycka på den gröna knappkombinationen <strong><span style="color:green">2nd</span></strong> - <strong><span style="color:green">CATALOG</span></strong> (över <math> 0 \, </math>) och sedan med ENTER välja <strong><span style="color:black">abs ( )</span></strong>. | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.6a Svar 2a|Lösning 2a|1.6a Lösning 2a|Svar 2b|1.6a Svar 2b|Lösning 2b|1.6a Lösning 2b|Svar 2c|1.6a Svar 2c|Lösning 2c|1.6a Lösning 2c|Svar 2d|1.6a Svar 2d|Lösning 2d|1.6a Lösning 2d}}</div> | ||
| − | |||
| − | == Övning 3 == | + | == <b>Övning 3</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
Rita grafen till följande funktioner i intervallet <math> -2 \leq x \leq 5 </math> i separata koordinatsystem: | Rita grafen till följande funktioner i intervallet <math> -2 \leq x \leq 5 </math> i separata koordinatsystem: | ||
| Rad 70: | Rad 69: | ||
c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför. | c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför. | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Lösning 3a|1.6a Lösning 3a|Lösning 3b|1.6a Lösning 3b|Lösning 3c|1.6a Lösning 3c}}</div> | ||
| − | |||
| − | == Övning 4 == | + | == <b>Övning 4</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 </math> . | Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 </math> . | ||
| Rad 84: | Rad 83: | ||
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a). | b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a). | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Lösning 4a|1.6a Lösning 4a|Svar 4b|1.6a Svar 4b|Lösning 4b|1.6a Lösning 4b}}</div> | ||
| − | |||
| − | == Övning 5 == | + | == <b>Övning 5</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 </math> . | Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 </math> . | ||
| Rad 98: | Rad 97: | ||
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a). | b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a). | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Lösning 5a|1.6a Lösning 5a|Svar 5b|1.6a Svar 5b|Lösning 5b|1.6a Lösning 5b}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| + | <Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 6-9</span></Big></Big></Big> | ||
| − | == Övning 6 == | + | |
| − | <div class=" | + | == <b>Övning 6</b> == |
| + | <div class="ovnC"> | ||
a) Lös olikheten <math> | \, x - 1 \, | \, < \, 5 </math> med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. | a) Lös olikheten <math> | \, x - 1 \, | \, < \, 5 </math> med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. | ||
| Rad 114: | Rad 114: | ||
c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp. | c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp. | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.6a Svar 6a|Lösning 6a|1.6a Lösning 6a|Lösning 6b|1.6a Lösning 6b|Svar 6c|1.6a Svar 6c|Lösning 6c|1.6a Lösning 6c}}</div> | ||
| − | |||
| − | == Övning 7 == | + | == <b>Övning 7</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnC"> |
Tolka följande olikhet med hjälp av [[1.6_Absolutbelopp#Exempel_2_Avst.C3.A5nd_mellan_tv.C3.A5_tal|<strong><span style="color:blue">avstånd mellan två tal</span></strong>]] på tallinjen och [[1.6_Absolutbelopp#Intervall_med_absolutbelopp|<strong><span style="color:blue">intervall med absolutbelopp</span></strong>]]: | Tolka följande olikhet med hjälp av [[1.6_Absolutbelopp#Exempel_2_Avst.C3.A5nd_mellan_tv.C3.A5_tal|<strong><span style="color:blue">avstånd mellan två tal</span></strong>]] på tallinjen och [[1.6_Absolutbelopp#Intervall_med_absolutbelopp|<strong><span style="color:blue">intervall med absolutbelopp</span></strong>]]: | ||
| Rad 126: | Rad 126: | ||
b) Visualisera lösningen grafiskt. | b) Visualisera lösningen grafiskt. | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.6a Svar 7|Lösning 7a|1.6a Lösning 7|Lösning 7b|1.6a Lösning 7b}}</div> | ||
| − | |||
| − | == Övning 8 == | + | == <b>Övning 8</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnC"> |
Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp: | Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp: | ||
| Rad 138: | Rad 138: | ||
b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf. | b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf. | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.6a Svar 8|Lösning 8a|1.6a Lösning 8|Lösning 8b|1.6a Lösning 8b}}</div> | ||
| − | |||
| − | == Övning 9 == | + | == <b>Övning 9</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnC"> |
Lös följande ekvation grafiskt: | Lös följande ekvation grafiskt: | ||
::<math> 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | </math> | ::<math> 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | </math> | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 9|1.6a Svar 9|Lösning 9|1.6a Lösning 9}}</div> | ||
| − | |||
| − | |||
| + | <Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 10-12</span></Big></Big></Big> | ||
| − | == Övning 10 == | + | |
| − | <div class=" | + | == <b>Övning 10</b> == |
| + | <div class="ovnA"> | ||
Betrakta ekvationen | Betrakta ekvationen | ||
| Rad 164: | Rad 165: | ||
c) Förklara resultatet i b). | c) Förklara resultatet i b). | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Lösning 10a|1.6a Svar 9a|Svar 10b|1.6a Svar 9b|Lösning 10c|1.6a Svar 9c}}</div> | ||
| − | |||
| − | == Övning 11 == | + | == <b>Övning 11</b> == |
| − | <div class=" | + | <div class="ovnA"> |
Lös följande olikheter med hjälp av grafer: | Lös följande olikheter med hjälp av grafer: | ||
| Rad 174: | Rad 175: | ||
b) <math> \quad | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| </math> | b) <math> \quad | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| </math> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.6a Svar 11a|Lösning 11a|1.6a Lösning 11a|Svar 11b|1.6a Svar 11b|Lösning 11b|1.6a Lösning 11b}}</div> | |
| − | + | ||
<!-- Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, uppg. 4 (Absolutbelopp Extraövn Armin Halilovic.pdf) --> | <!-- Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, uppg. 4 (Absolutbelopp Extraövn Armin Halilovic.pdf) --> | ||
<!-- Ändra lite grann på sifrorna! --> | <!-- Ändra lite grann på sifrorna! --> | ||
| − | == Övning 12 == | + | |
| − | <div class=" | + | == <b>Övning 12</b> == |
| + | <div class="ovnA"> | ||
Betrakta olikheten | Betrakta olikheten | ||
| Rad 188: | Rad 189: | ||
b) Lös olikheten algebraiskt. | b) Lös olikheten algebraiskt. | ||
| + | {{#NAVCONTENT:Lösning 12a|1.6a Lösning 12a|Svar 12b|1.6a Svar 12b|Lösning 12b|1.6a Lösning 12b}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| − | |||
Versionen från 29 september 2015 kl. 13.54
| <-- Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Diagnosprov 1 kap 1 | Diagnosprov 2 kap 1 |
E-övningar: 1-5
Övning 1
Beräkna följande uttryckens värden:
a) \( \quad | -25\,| + | -5\,| \)
b) \( \quad | \, 17 - 20 \, | \)
c) \( \quad | -4\,| - |\,2\,| \)
d) \( \quad | \,0\,| - | -0,01\,| \)
e) \( \quad 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 \)
Hämtar...
Övning 2
Beräkna värdet av uttrycket \( \quad | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| {\color{White} x} \) för
a) \( \quad x = 1\, \)
b) \( \quad x = - 1\, \)
c) \( \quad x = 2\, \)
d) \( \quad x = - 2\, \)
Räkna först manuellt.
Kontollera sedan dina resultat med räknaren. Där får du absolutbeloppsfunktionen abs ( ) genom att trycka på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)) och sedan med ENTER välja abs ( ).
Övning 3
Rita grafen till följande funktioner i intervallet \( -2 \leq x \leq 5 \) i separata koordinatsystem:
a) \( \quad y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 \)
b) \( \quad y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \)
För att i i räknaren, knappen Y= mata in funktionsuttrycket i b), tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( 0 \, \)), välj sedan abs ( ) och tryck ENTER.
c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen. Förklara varför.
Övning 4
Lös ekvationen \( \quad \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[ \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ y_2 & = 4 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).
Övning 5
Lös ekvationen \( \quad \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ y_2 & = -2\,x + 3 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).
C-övningar: 6-9
Övning 6
a) Lös olikheten \( | \, x - 1 \, | \, < \, 5 \) med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
Ange lösningsmängden som ett intervall på \( \, x\)-axeln.
b) Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen.
c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.
Övning 7
Tolka följande olikhet med hjälp av avstånd mellan två tal på tallinjen och intervall med absolutbelopp:
- \[ | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \]
a) Ange olikhetens lösning som ett intervall på \( \, x\)-axeln med hjälp av tolkningarna ovan.
b) Visualisera lösningen grafiskt.
Övning 8
Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp:
- \[ -8 \leq x \leq 15 \, \]
a) Ange lösningen som en olikhet.
b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf.
Övning 9
Lös följande ekvation grafiskt:
- \[ 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | \]
A-övningar: 10-12
Övning 10
Betrakta ekvationen
- \[ | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 \]
a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan.
b) Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a).
c) Förklara resultatet i b).
Övning 11
Lös följande olikheter med hjälp av grafer:
a) \( \quad | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4 \,| \)
b) \( \quad | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| \)
Övning 12
Betrakta olikheten
- \[ \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0 \]
a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan.
b) Lös olikheten algebraiskt.
Copyright © 2011-2015 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
