Skillnad mellan versioner av "1.6 Övningar till Absolutbelopp"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 83: | Rad 83: | ||
Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 </math> . | Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 </math> . | ||
| − | a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen: | + | a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner |
| + | |||
| + | : för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen: | ||
:::<math> \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ | :::<math> \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ | ||
| Rad 97: | Rad 99: | ||
Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 </math> . | Lös ekvationen <math> \quad \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 </math> . | ||
| − | a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen: | + | a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner |
| + | |||
| + | : för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen: | ||
:::<math>\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ | :::<math>\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ | ||
Versionen från 29 september 2015 kl. 20.52
| <-- Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Diagnosprov 1 kap 1 | Diagnosprov 2 kap 1 |
E-övningar: 1-5
Övning 1
Beräkna följande uttryckens värden:
a) \( \quad | -25\,| + | -5\,| \)
b) \( \quad | \, 17 - 20 \, | \)
c) \( \quad | -4\,| - |\,2\,| \)
d) \( \quad | \,0\,| - | -0,01\,| \)
e) \( \quad 2 \cdot | -3\,| + | - 1\,|^2 \)
Hämtar...
Övning 2
Beräkna värdet av uttrycket \( \quad | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \quad \) för
a) \( \quad x = 1\, \)
b) \( \quad x = - 1\, \)
c) \( \quad x = 2\, \)
d) \( \quad x = - 2\, \)
För att räkna med absolutbelopp i miniräknaren gör så här:
- Tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( \, 0 \))
- Välj abs (
- Tryck på ENTER
- Mata in ett tal, stäng parentesen och tryck på ENTER
Övning 3
Rita med grafräknaren graferna till följande funktioner i intervallet \( \, -2 \leq x \leq 5 \, \) i separata koordinatsystem:
a) \( \quad y = 2\,x^2 - 5\,x - 3 \)
- \(x\)-intervallet ger värdena för XMIN och XMAX. Beräkna med funktionsuttrycket värdena för YMIN och YMAX.
b) \( \quad y = | \, 2\,x^2 - 5\,x - 3 \,| \)
- För att mata in b):s funktionsuttryck i grafräknarens knapp Y= tryck på den gröna knappkombinationen 2nd - CATALOG (över \( \, 0 \)),
- välj sedan abs ( och tryck på ENTER. Fortsätt med att mata in uttrycket, stäng parentesen och tryck på ENTER.
c) Jämför graferna. Vad gör absolutbelopp med grafen? Förklara varför.
Övning 4
Lös ekvationen \( \quad \, | \, x - 1 \, | \, = \, 4 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner
- för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[ \begin{align} y_1 & = | \, x - 1 \, | \\ y_2 & = 4 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).
Övning 5
Lös ekvationen \( \quad \, | \, x + 1 \, | + 2\,x\, = \, 3 \) .
a) Rita först i samma koordinatsystem graferna till följande funktioner
- för att få en orientering om vad som förväntas i den algebraiska lösningen:
- \[\begin{align} y_1 & = | \, x + 1 \, | \\ y_2 & = -2\,x + 3 \end{align}\]
b) Lös ekvationen algebraiskt med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp. Jämför resultatet med grafen i a).
C-övningar: 6-9
Övning 6
a) Lös olikheten \( | \, x - 1 \, | \, < \, 5 \) med hjälp av den allmänna definitionen för absolutbelopp.
Ange lösningsmängden som ett intervall på \( \, x\)-axeln.
b) Rita lämpliga grafer till olikheten i a). Tolka olikhetens lösning med hjälp av grafen.
c) Skriv om lösningsintervallet från a) till en olikhet med hjälp av absolutbelopp.
Övning 7
Tolka följande olikhet med hjälp av avstånd mellan två tal på tallinjen:
- \[ | \, x + 5 \, | \, < \, 2 \]
a) Ange olikhetens lösning som ett intervall på \( \, x\)-axeln med hjälp av tolkningen ovan.
b) Visualisera lösningen grafiskt.
Övning 8
Beskriv följande intervall med hjälp av absolutbelopp:
- \[ -8 \leq x \leq 15 \, \]
a) Ange lösningen som en olikhet.
b) Bekräfta din lösning med hjälp av en graf.
Läs sista delen av genomgången Intervall med absolutbelopp.
Övning 9
Lös följande ekvation grafiskt:
- \[ 2\,| \, x - 1 \, | \, = \, | \, x + 2 \, | \]
A-övningar: 10-12
Övning 10
Betrakta ekvationen
- \[ | \, x - 4 \, | + | \, x + 1 \, | \,= \, 3 \]
a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till ekvationen ovan.
b) Lös ekvationen ovan utgående från grafen i a).
c) Förklara resultatet i b).
Övning 11
Lös följande olikheter med hjälp av grafer:
a) \( \quad | \, x + 2 \, | \, > \, | \, 2x - 4 \,| \)
b) \( \quad | \, 2\,x - 6 | \, < \, | \,x + 1 \,| \)
Övning 12
Betrakta olikheten
- \[ \left|\,{5 \over x} + x\,\right| \, < \, 6 \; , \quad x \neq 0 \]
a) Rita lämpliga grafer för att få en orientering om lösningen till olikheten ovan.
b) Lös olikheten algebraiskt.
Copyright © 2011-2015 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
