Skillnad mellan versioner av "2.6 Övningar till Derivatan av exponentialfunktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 5) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 6) |
||
| Rad 96: | Rad 96: | ||
== Övning 6 == | == Övning 6 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | + | Om exponentialfunktion | |
| − | ::<math> | + | ::<math> f(x) = C \cdot e\,^{k\,x} </math> |
| − | + | vet man att f(0) = 50 och att f′(x) = 5. Bestäm konstanterna C och k. | |
| − | + | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 6|2.5 Svar 6|Lösning 6|2.5 Lösning 6}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | </div> {{#NAVCONTENT:Svar | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
<Big><Big><Big><span style="color:blue">A-övningar: 7-8</span></Big></Big></Big> | <Big><Big><Big><span style="color:blue">A-övningar: 7-8</span></Big></Big></Big> | ||
| − | |||
== Övning 7 == | == Övning 7 == | ||
Versionen från 30 oktober 2014 kl. 16.32
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( {\color{White} x} y = e\,^x + 8 \)
b) \( {\color{White} x} y = e\,^{2\,x} \)
c) \( {\color{White} x} y = 3\cdot e\,^x \)
d) \( {\color{White} x} y = 4\cdot e\,^{5\,x} \)
e) \( {\color{White} x} y = 16\cdot e\,^{-3\,x} \)
f) \( {\color{White} x} y = - x + e\,^{-0,5\,x} \)
g) \( {\color{White} x} y = 1 + e\,^{-2\,x} + 2\,e\,^{4\,x} \)
Hämtar...Övning 2
Derivera:
a) \( {\color{White} x} y = 10\,^x \)
b) \( {\color{White} x} y = 2\,^x - 6 \)
c) \( {\color{White} x} y = 4\cdot 5\,^x \)
d) \( {\color{White} x} y = -7\cdot 10\,^{-x} \)
e) \( {\color{White} x} y = 9\cdot 3\,^{-4\,x} \)
f) \( {\color{White} x} y = 5\,x - 2\,^{-3\,x} + 4 \, e\,^{0,5\,x} \)
Övning 3
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = e\,^x \) i punkten \( (0, 1)\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Övning 4
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = 2\,^x \) i punkten (med x-koordinaten) \( x = 0\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
C-övningar: 5-6
Övning 5
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( \displaystyle {\color{White} x} y = {e\,^x + \, e\,^{-x} \over 2} \)
b) \( \displaystyle {\color{White} x} y = {3\,^x + \, 3\,^{-x} \over 3} \)
Övning 6
Om exponentialfunktion
- \[ f(x) = C \cdot e\,^{k\,x} \]
vet man att f(0) = 50 och att f′(x) = 5. Bestäm konstanterna C och k.
A-övningar: 7-8
Övning 7
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan
- \[ y = x^2 + 5 x - 1\, \]
i punkten \( x = -1\, \) .
Övning 8
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
- \[ y = 2\,x^4 + 2\,500 \]
där x är tiden i timmar.
Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara \( 1\,000 \) bakterier per timme?
