Skillnad mellan versioner av "2.6 Övningar till Derivatan av exponentialfunktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 7) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 7) |
||
| Rad 114: | Rad 114: | ||
Bakterier i en liter mjölk förökar sig enligt modellen | Bakterier i en liter mjölk förökar sig enligt modellen | ||
| − | :::<math> B \; = \; | + | :::<math> B \; = \; C \cdot e\,^{k\,x} </math> |
| − | där B är antalet bakterier vid tiden och t är tiden i timmar. | + | där B är antalet bakterier vid tiden t och t är tiden i timmar. |
| − | + | I början fanns det 150 bakterier i mjölken. Efter 8 timmar förökar sig bakterierna | |
| − | + | Använd denna modell för att besvara följande frågor: | |
b) Hur många bakterier finns det i mjölken efter 8 timmar? | b) Hur många bakterier finns det i mjölken efter 8 timmar? | ||
Versionen från 31 oktober 2014 kl. 13.02
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( {\color{White} x} y = e\,^x + 8 \)
b) \( {\color{White} x} y = e\,^{2\,x} \)
c) \( {\color{White} x} y = 3\, e\,^x \)
d) \( {\color{White} x} y = 4\, e\,^{5\,x} \)
e) \( {\color{White} x} y = 16\cdot e\,^{-3\,x} \)
f) \( {\color{White} x} y = - x + e\,^{-0,5\,x} \)
g) \( {\color{White} x} y = 1 + e\,^{-2\,x} + 2\,e\,^{4\,x} \)
Hämtar...Övning 2
Derivera:
a) \( {\color{White} x} y = 10\,^x \)
b) \( {\color{White} x} y = 2\,^x - 6 \)
c) \( {\color{White} x} y = 4\cdot 5\,^x \)
d) \( {\color{White} x} y = -7\cdot 10\,^{-x} \)
e) \( {\color{White} x} y = 9\cdot 3\,^{-4\,x} \)
f) \( {\color{White} x} y = 5\,x \, - \, 2\,^{-3\,x} \, + \, 4 \, e\,^{0,5\,x} \)
Övning 3
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = e\,^x \) i punkten \( (0, 1)\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Övning 4
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = 2\,^x \) i punkten (med x-koordinaten) \( x = 0\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
C-övningar: 5-6
Övning 5
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( \displaystyle {\color{White} x} y = {e\,^x + \, e\,^{-x} \over 2} \)
b) \( \displaystyle {\color{White} x} y = {3\,^x + \, 3\,^{-x} \over 3} \)
Övning 6
Om exponentialfunktionen
- \[ f(x) = C \cdot e\,^{k\,x} \]
vet man att \( \,f(0) = 50 \) och att \( f\,′\,(0) = 5 \).
Bestäm konstanterna \( \,C \), \( \,k \) och specificera \( \,f(x) \).
A-övningar: 7-8
Övning 7
Bakterier i en liter mjölk förökar sig enligt modellen
- \[ B \; = \; C \cdot e\,^{k\,x} \]
där B är antalet bakterier vid tiden t och t är tiden i timmar.
I början fanns det 150 bakterier i mjölken. Efter 8 timmar förökar sig bakterierna
Använd denna modell för att besvara följande frågor:
b) Hur många bakterier finns det i mjölken efter 8 timmar?
c) Efter hur många timmar och minuter har antalet bakterier överstigit 2000 då mjölken anses blivit sur?
Övning 8
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
- \[ y = 2\,x^4 + 2\,500 \]
där x är tiden i timmar.
Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara \( 1\,000 \) bakterier per timme?
