Skillnad mellan versioner av "2.6 Övningar till Derivatan av exponentialfunktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 37: | Rad 37: | ||
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem. | För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem. | ||
| − | </div> | + | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 2|2.5 Svar 2|Lösning 2|2.5 Lösning 2}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 2|Svar 2]] | [[2.5 Lösning 2|Lösning 2]]</small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 2|Svar 2]] | [[2.5 Lösning 2|Lösning 2]]</small></small> | ||
| − | + | ||
== Övning 3 == | == Övning 3 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 88: | Rad 88: | ||
b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken hastighet Lisa slår i vattnet? | b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken hastighet Lisa slår i vattnet? | ||
| − | </div> | + | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 5a|2.5 Svar 5a|Lösning 5a|2.5 Lösning 5a|Svar 5b|2.5 Svar 5b|Lösning 5b|2.5 Lösning 5b}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 5a|Svar 5a]] | [[2.5 Lösning 5a|Lösning 5a]] | [[2.5 Svar 5b|Svar 5b]] | [[2.5 Lösning 5b|Lösning 5b]] </small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 5a|Svar 5a]] | [[2.5 Lösning 5a|Lösning 5a]] | [[2.5 Svar 5b|Svar 5b]] | [[2.5 Lösning 5b|Lösning 5b]] </small></small> | ||
| − | + | ||
== Övning 6 == | == Övning 6 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 104: | Rad 104: | ||
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem. | c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem. | ||
| − | </div> | + | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 6a|2.5 Svar 6a|Lösning 6a|2.5 Lösning 6a|Svar 6b|2.5 Svar 6b|Lösning 6b|2.5 Lösning 6b}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 6a|Svar 6a]] | [[2.5 Lösning 6a|Lösning 6a]] | [[2.5 Svar 6b|Svar 6b]] | [[2.5 Lösning 6b|Lösning 6b]]</small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 6a|Svar 6a]] | [[2.5 Lösning 6a|Lösning 6a]] | [[2.5 Svar 6b|Svar 6b]] | [[2.5 Lösning 6b|Lösning 6b]]</small></small> | ||
| − | + | ||
== VG-övningar: 7-8 == | == VG-övningar: 7-8 == | ||
| Rad 118: | Rad 118: | ||
i punkten <math> x = -1\, </math> . | i punkten <math> x = -1\, </math> . | ||
| − | </div> | + | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 7|2.5 Svar 7|Lösning 7|2.5 Lösning 7}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 7|Svar 7]] | [[2.5 Lösning 7|Lösning 7]]</small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 7|Svar 7]] | [[2.5 Lösning 7|Lösning 7]]</small></small> | ||
| − | + | ||
== Övning 8 == | == Övning 8 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 132: | Rad 132: | ||
Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara <math> 1\,000 </math> bakterier per timme? | Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara <math> 1\,000 </math> bakterier per timme? | ||
| − | </div> | + | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 8|2.5 Svar 8|Lösning 8|2.5 Lösning 8}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 8|Svar 8]] | [[2.5 Lösning 8|Lösning 8]]</small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 8|Svar 8]] | [[2.5 Lösning 8|Lösning 8]]</small></small> | ||
| − | + | ||
== MVG-övningar: 9-10 == | == MVG-övningar: 9-10 == | ||
| Rad 146: | Rad 146: | ||
genom punkten <math> (1, -1)\, </math> och har där lutningen <math> 4\, </math> ? | genom punkten <math> (1, -1)\, </math> och har där lutningen <math> 4\, </math> ? | ||
| − | </div> | + | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 9|2.5 Svar 9|Lösning 9|2.5 Lösning 9}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 9|Svar 9]] | [[2.5 Lösning 9|Lösning 9]]</small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 9|Svar 9]] | [[2.5 Lösning 9|Lösning 9]]</small></small> | ||
| − | + | ||
== Övning 10 == | == Övning 10 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 166: | Rad 166: | ||
d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som kurvan. | d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som kurvan. | ||
| − | </div> | + | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 10a|2.5 Svar 10a|Svar 10b|2.5 Svar 10b|Lösning 10b|2.5 Lösning 10b|Svar 10c|2.5 Svar 10c|Lösning 10c|2.5 Lösning 10c|Svar 10d|2.5 Svar 10d}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 10a|Svar 10a]] | [[2.5 Svar 10b|Svar 10b]] | [[2.5 Lösning 10b|Lösning 10b]] | [[2.5 Svar 10c|Svar 10c]] | [[2.5 Lösning 10c|Lösning 10c]] | [[2.5 Svar 10d|Svar 10d]]</small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 10a|Svar 10a]] | [[2.5 Svar 10b|Svar 10b]] | [[2.5 Lösning 10b|Lösning 10b]] | [[2.5 Svar 10c|Svar 10c]] | [[2.5 Lösning 10c|Lösning 10c]] | [[2.5 Svar 10d|Svar 10d]]</small></small> | ||
| − | + | ||
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2012 Taifun Alishenas. All Rights Reserved. | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2012 Taifun Alishenas. All Rights Reserved. | ||
Versionen från 24 januari 2012 kl. 13.34
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( y = e\,^x + 8 \)
b) \( y = e\,^{2\,x} \)
c) \( y = 3\cdot e\,^x \)
d) \( y = 4\cdot e\,^{5\,x} \)
e) \( y = 16\cdot e\,^{-3\,x} \)
f) \( y = - x + e\,^{-0,5\,x} \)
g) \( y = {e\,^x + e\,^{-x} \over 2} \)
Hämtar...Alternativt:
Övning 2
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = e\,^x \) i punkten \( (0, 1)\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Alternativt:
Övning 3
Ställ upp derivatan av följande funktioner. Avrunda konstanterna i svaren till 4 decimaler.
a) \( y = 10\,^x \)
b) \( y = 2\,^x - 6 \)
c) \( y = 4\cdot 5\,^x \)
d) \( y = -7\cdot 10\,^{-x} \)
e) \( y = 9\cdot 3\,^{-4\,x} \)
f) \( y = {3\,^x + 3\,^{-x} \over 3} \)
Alternativt:
- Svar 3a | Lösning 3a | Svar 3b | Lösning 3b | Svar 3c | Lösning 3c | Svar 3d | Lösning 3d | Svar 3e | Lösning 3e | Svar 3f | Lösning 3f
Övning 4
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = 2\,^x \) i punkten (med x-koordinaten) \( x = 0\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Alternativt:
Övning 5
I det introducerande avsnittet Vad är derivatan? sysslade vi med följande aktivitet:
Lisa tävlar i simhopp. Hennes hopp från 10-meterstorn följer en bana som beskrivs av funktionen
- \[ y = f(x) = - 9\,x^2 + 6\,x + 10\, \]
där \( y\, \) är Lisas höjd över vattnet (i meter) och \( x\, \) är tiden efter hon lämnat brädan (i sekunder).
Hon slår i vattnet efter 1,45 sekunder.
a) Ställ upp med deriveringsreglerna derivatan av \( f(x)\, \).
b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken hastighet Lisa slår i vattnet?
Alternativt:
- Svar 5a | Lösning 5a | Svar 5b | Lösning 5b
Övning 6
Följande parabel är given:
- \[ y = x^2 + 5\,x - 8 \]
a) Vilken lutning har parabeln i punkten \( x = 1\, \)?
b) Ange ekvationen för tangenten till parabeln i denna punkt.
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem.
Alternativt:
- Svar 6a | Lösning 6a | Svar 6b | Lösning 6b
VG-övningar: 7-8
Övning 7
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan
- \[ y = x^2 + 5 x - 1\, \]
i punkten \( x = -1\, \) .
Alternativt:
Övning 8
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
- \[ y = 2\,x^4 + 2\,500 \]
där x är tiden i timmar.
Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara \( 1\,000 \) bakterier per timme?
Alternativt:
MVG-övningar: 9-10
Övning 9
För vilka värden på \( a\, \) och \( b\, \) går kurvan
- \[ y = a\,x^2 + b\,x \]
genom punkten \( (1, -1)\, \) och har där lutningen \( 4\, \) ?
Alternativt:
Övning 10
Kurvan
- \[ y = 2\,x^2 - 3\,x - 4 \]
har en tangent som är parallell till den räta linjen \( y = x - 4\, \).
a) Rita kurvan.
b) Bestäm tangeringspunktens x- och y-koordinat.
c) Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan i tangeringspunkten.
d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som kurvan.
Alternativt:
- Svar 10a | Svar 10b | Lösning 10b | Svar 10c | Lösning 10c | Svar 10d
