Skillnad mellan versioner av "2.6 Övningar till Derivatan av exponentialfunktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 77: | Rad 77: | ||
| − | a) <math> \displaystyle | + | a) <math> \displaystyle y = {e\,^x + \, e\,^{-x} \over 2} </math> |
| − | b) <math> \displaystyle | + | b) <math> \displaystyle y = {3\,^x + \, 3\,^{-x} \over 3} </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 5a|2.5 Svar 5a|Lösning 5a|2.5 Lösning 5a|Svar 5b|2.5 Svar 5b|Lösning 5b|2.5 Lösning 5b}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|2.5 Svar 5a|Lösning 5a|2.5 Lösning 5a|Svar 5b|2.5 Svar 5b|Lösning 5b|2.5 Lösning 5b}}</div> | ||
Versionen från 26 november 2015 kl. 10.28
| <-- Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( y = e\,^x + 8 \)
b) \( y = e\,^{2\,x} \)
c) \( y = 3\, e\,^x \)
d) \( y = 4\, e\,^{5\,x} \)
e) \( y = 16\cdot e\,^{-3\,x} \)
f) \( y = - x + e\,^{-0,5\,x} \)
g) \( y = 1 + e\,^{-2\,x} + 2\,e\,^{4\,x} \)
Hämtar...
Övning 2
Derivera:
a) \( y = 10\,^x \)
b) \( y = 2\,^x - 6 \)
c) \( y = 4\cdot 5\,^x \)
d) \( y = -7\cdot 10\,^{-x} \)
e) \( y = 9\cdot 3\,^{-4\,x} \)
f) \( y = 5\,x \, - \, 2\,^{-3\,x} \, + \, 4 \, e\,^{0,5\,x} \)
Övning 3
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = e\,^x \) i punkten \( (0, 1)\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Övning 4
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = 2\,^x \) i punkten (med x-koordinaten) \( x = 0\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
C-övningar: 5-6
Övning 5
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( \displaystyle y = {e\,^x + \, e\,^{-x} \over 2} \)
b) \( \displaystyle y = {3\,^x + \, 3\,^{-x} \over 3} \)
Övning 6
Om exponentialfunktionen
- \[ f(x) = C \cdot e\,^{k\,x} \]
vet man att \( \,f(0) = 50 \) och att \( f\,′\,(0) = 5 \).
Bestäm konstanterna \( \,C \), \( \,k \) och specificera \( \,f(x) \).
A-övningar: 7-8
Övning 7
Bakterier i en liter mjölk förökar sig enligt modellen:
- \[ B\,(t) \; = \; C \cdot e\,^{k\,t} \]
där \( B\,(t) \) är antalet bakterier efter \( \, t \, \) timmar och \( \,C \) och \( \,k \) vissa konstanter.
I början mättes \( 150\, \) bakterier i mjölken. Efter \( 8\, \) timmar förökar sig bakterierna med \( 350\, \) i timmen.
Bestäm konstanterna \( \,C \), \( \,k \), specificera modellen och använd den för att besvara frågan:
Efter hur många timmar och minuter har antalet bakterier överstigit \( 2\,000 \) då mjölken anses blivit sur?
Använd digitala hjälpmedel för att lösa ekvationer. Se Digital beräkning av nollställen, speciellt EQUATION SOLVER.
Övning 8
En affärsman hittades mördad på sitt kontor. Vid obduktionen kl 20 mätte specialister i rättsmedicin hans kroppstemperatur till 31 grader Celsius. Kl 21 konstaterade de att kroppstemperaturen minskade med 0,07 grader i timmen. Rumstemperaturen på kontoret och vid obduktionen var 18 grader Celsius.
Man vet att en kropps temperatur \( T\, \) sjunker exponentiellt med tiden enligt modellen:
- \[ T\,(t) \,=\, (T_0 - T_r)\cdot e\,^{k\,t} \,+\, T_r \]
\(\begin{array}{lrcl} {\rm där} \;\; & T_0 & = & {\rm starttemperaturen\;vid\;\,} t = 0 \\ & T_r & = & {\rm omgivningens\;temperatur,\;här\;rumstemperaturen} \\ & t & = & {\rm tiden\;i\;minuter} \\ & k & = & {\rm kroppens\; materialkonstant} \end{array}\)
När skedde mordet?
Använd digitala hjälpmedel för att lösa ekvationer. Se Digital beräkning av nollställen, speciellt EQUATION SOLVER.
Copyright © 2011-2015 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
