Skillnad mellan versioner av "2.6 Övningar till Derivatan av exponentialfunktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 93: | Rad 93: | ||
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 5a|2.5 Svar 5a|Lösning 5a|2.5 Lösning 5a|Svar 5b|2.5 Svar 5b|Lösning 5b|2.5 Lösning 5b}} | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 5a|2.5 Svar 5a|Lösning 5a|2.5 Lösning 5a|Svar 5b|2.5 Svar 5b|Lösning 5b|2.5 Lösning 5b}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
| − | :<small><small>[[2.5 Svar 5a|Svar 5a]] | [[2.5 Lösning 5a|Lösning 5a]] | [[2.5 Svar 5b|Svar 5b]] | [[2.5 Lösning 5b|Lösning 5b]] </small></small> | + | :<small><small>[[2.5 Svar 5a|Svar 5a]] | [[2.5 Lösning 5a|Lösning 5a]] | [[2.5 Svar 5b|Svar 5b]] | [[2.5 Lösning 5b|Lösning 5b]] </small></small> --> |
== Övning 6 == | == Övning 6 == | ||
| Rad 109: | Rad 109: | ||
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 6a|2.5 Svar 6a|Lösning 6a|2.5 Lösning 6a|Svar 6b|2.5 Svar 6b|Lösning 6b|2.5 Lösning 6b}} | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 6a|2.5 Svar 6a|Lösning 6a|2.5 Lösning 6a|Svar 6b|2.5 Svar 6b|Lösning 6b|2.5 Lösning 6b}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
| − | :<small><small>[[2.5 Svar 6a|Svar 6a]] | [[2.5 Lösning 6a|Lösning 6a]] | [[2.5 Svar 6b|Svar 6b]] | [[2.5 Lösning 6b|Lösning 6b]]</small></small> | + | :<small><small>[[2.5 Svar 6a|Svar 6a]] | [[2.5 Lösning 6a|Lösning 6a]] | [[2.5 Svar 6b|Svar 6b]] | [[2.5 Lösning 6b|Lösning 6b]]</small></small> --> |
| Rad 125: | Rad 125: | ||
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 7|2.5 Svar 7|Lösning 7|2.5 Lösning 7}} | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 7|2.5 Svar 7|Lösning 7|2.5 Lösning 7}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
| − | :<small><small>[[2.5 Svar 7|Svar 7]] | [[2.5 Lösning 7|Lösning 7]]</small></small> | + | :<small><small>[[2.5 Svar 7|Svar 7]] | [[2.5 Lösning 7|Lösning 7]]</small></small> --> |
== Övning 8 == | == Övning 8 == | ||
| Rad 139: | Rad 139: | ||
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 8|2.5 Svar 8|Lösning 8|2.5 Lösning 8}} | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 8|2.5 Svar 8|Lösning 8|2.5 Lösning 8}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
| − | :<small><small>[[2.5 Svar 8|Svar 8]] | [[2.5 Lösning 8|Lösning 8]]</small></small> | + | :<small><small>[[2.5 Svar 8|Svar 8]] | [[2.5 Lösning 8|Lösning 8]]</small></small> --> |
| Rad 155: | Rad 155: | ||
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 9|2.5 Svar 9|Lösning 9|2.5 Lösning 9}} | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 9|2.5 Svar 9|Lösning 9|2.5 Lösning 9}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
| − | :<small><small>[[2.5 Svar 9|Svar 9]] | [[2.5 Lösning 9|Lösning 9]]</small></small> | + | :<small><small>[[2.5 Svar 9|Svar 9]] | [[2.5 Lösning 9|Lösning 9]]</small></small> --> |
== Övning 10 == | == Övning 10 == | ||
| Rad 175: | Rad 175: | ||
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 10a|2.5 Svar 10a|Svar 10b|2.5 Svar 10b|Lösning 10b|2.5 Lösning 10b|Svar 10c|2.5 Svar 10c|Lösning 10c|2.5 Lösning 10c|Svar 10d|2.5 Svar 10d}} | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 10a|2.5 Svar 10a|Svar 10b|2.5 Svar 10b|Lösning 10b|2.5 Lösning 10b|Svar 10c|2.5 Svar 10c|Lösning 10c|2.5 Lösning 10c|Svar 10d|2.5 Svar 10d}} | ||
| − | Alternativt: | + | <!-- Alternativt: |
| − | :<small><small>[[2.5 Svar 10a|Svar 10a]] | [[2.5 Svar 10b|Svar 10b]] | [[2.5 Lösning 10b|Lösning 10b]] | [[2.5 Svar 10c|Svar 10c]] | [[2.5 Lösning 10c|Lösning 10c]] | [[2.5 Svar 10d|Svar 10d]]</small></small> | + | :<small><small>[[2.5 Svar 10a|Svar 10a]] | [[2.5 Svar 10b|Svar 10b]] | [[2.5 Lösning 10b|Lösning 10b]] | [[2.5 Svar 10c|Svar 10c]] | [[2.5 Lösning 10c|Lösning 10c]] | [[2.5 Svar 10d|Svar 10d]]</small></small> --> |
Versionen från 30 oktober 2014 kl. 14.35
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-6
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( {\color{White} x} y = e\,^x + 8 \)
b) \( {\color{White} x} y = e\,^{2\,x} \)
c) \( {\color{White} x} y = 3\cdot e\,^x \)
d) \( {\color{White} x} y = 4\cdot e\,^{5\,x} \)
e) \( {\color{White} x} y = 16\cdot e\,^{-3\,x} \)
f) \( {\color{White} x} y = - x + e\,^{-0,5\,x} \)
g) \( \displaystyle {\color{White} x} y = {e\,^x + \, e\,^{-x} \over 2} \)
Hämtar...Övning 2
Ställ upp derivatan av följande funktioner. Avrunda konstanterna i svaren till 4 decimaler.
a) \( {\color{White} x} y = 10\,^x \)
b) \( {\color{White} x} y = 2\,^x - 6 \)
c) \( {\color{White} x} y = 4\cdot 5\,^x \)
d) \( {\color{White} x} y = -7\cdot 10\,^{-x} \)
e) \( {\color{White} x} y = 9\cdot 3\,^{-4\,x} \)
f) \( {\color{White} x} y = {3\,^x + 3\,^{-x} \over 3} \)
Övning 3
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = e\,^x \) i punkten \( (0, 1)\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Övning 4
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = 2\,^x \) i punkten (med x-koordinaten) \( x = 0\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Övning 5
I det introducerande avsnittet Vad är derivatan? sysslade vi med följande aktivitet:
Lisa tävlar i simhopp. Hennes hopp från 10-meterstorn följer en bana som beskrivs av funktionen
- \[ y = f(x) = - 9\,x^2 + 6\,x + 10\, \]
där \( y\, \) är Lisas höjd över vattnet (i meter) och \( x\, \) är tiden efter hon lämnat brädan (i sekunder).
Hon slår i vattnet efter 1,45 sekunder.
a) Ställ upp med deriveringsreglerna derivatan av \( f(x)\, \).
b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken hastighet Lisa slår i vattnet?
Övning 6
Följande parabel är given:
- \[ y = x^2 + 5\,x - 8 \]
a) Vilken lutning har parabeln i punkten \( x = 1\, \)?
b) Ange ekvationen för tangenten till parabeln i denna punkt.
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem.
C-övningar: 7-8
Övning 7
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan
- \[ y = x^2 + 5 x - 1\, \]
i punkten \( x = -1\, \) .
Övning 8
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
- \[ y = 2\,x^4 + 2\,500 \]
där x är tiden i timmar.
Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara \( 1\,000 \) bakterier per timme?
A-övningar: 9-10
Övning 9
För vilka värden på \( a\, \) och \( b\, \) går kurvan
- \[ y = a\,x^2 + b\,x \]
genom punkten \( (1, -1)\, \) och har där lutningen \( 4\, \) ?
Övning 10
Kurvan
- \[ y = 2\,x^2 - 3\,x - 4 \]
har en tangent som är parallell till den räta linjen \( y = x - 4\, \).
a) Rita kurvan.
b) Bestäm tangeringspunktens x- och y-koordinat.
c) Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan i tangeringspunkten.
d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som kurvan.
