Skillnad mellan versioner av "2.6 Övningar till Derivatan av exponentialfunktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 10: | Rad 10: | ||
| − | <Big><Big><Big><span style="color:blue">E-övningar: 1- | + | <Big><Big><Big><span style="color:blue">E-övningar: 1-4</span></Big></Big></Big> |
| Rad 75: | Rad 75: | ||
<!-- Alternativt: | <!-- Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 4|Svar 4]] | [[2.5 Lösning 4|Lösning 4]]</small></small> --> | :<small><small>[[2.5 Svar 4|Svar 4]] | [[2.5 Lösning 4|Lösning 4]]</small></small> --> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <Big><Big><Big><span style="color:blue">C-övningar: 5-6</span></Big></Big></Big> | ||
| + | |||
== Övning 5 == | == Övning 5 == | ||
| Rad 113: | Rad 117: | ||
| − | <Big><Big><Big><span style="color:blue"> | + | <Big><Big><Big><span style="color:blue">A-övningar: 7-8</span></Big></Big></Big> |
| Rad 141: | Rad 145: | ||
<!-- Alternativt: | <!-- Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 8|Svar 8]] | [[2.5 Lösning 8|Lösning 8]]</small></small> --> | :<small><small>[[2.5 Svar 8|Svar 8]] | [[2.5 Lösning 8|Lösning 8]]</small></small> --> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Versionen från 30 oktober 2014 kl. 15.04
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( {\color{White} x} y = e\,^x + 8 \)
b) \( {\color{White} x} y = e\,^{2\,x} \)
c) \( {\color{White} x} y = 3\cdot e\,^x \)
d) \( {\color{White} x} y = 4\cdot e\,^{5\,x} \)
e) \( {\color{White} x} y = 16\cdot e\,^{-3\,x} \)
f) \( {\color{White} x} y = - x + e\,^{-0,5\,x} \)
g) \( \displaystyle {\color{White} x} y = {e\,^x + \, e\,^{-x} \over 2} \)
Hämtar...Övning 2
Ställ upp derivatan av följande funktioner. Avrunda konstanterna i svaren till 4 decimaler.
a) \( {\color{White} x} y = 10\,^x \)
b) \( {\color{White} x} y = 2\,^x - 6 \)
c) \( {\color{White} x} y = 4\cdot 5\,^x \)
d) \( {\color{White} x} y = -7\cdot 10\,^{-x} \)
e) \( {\color{White} x} y = 9\cdot 3\,^{-4\,x} \)
f) \( {\color{White} x} y = {3\,^x + 3\,^{-x} \over 3} \)
Övning 3
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = e\,^x \) i punkten \( (0, 1)\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Övning 4
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = 2\,^x \) i punkten (med x-koordinaten) \( x = 0\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
C-övningar: 5-6
Övning 5
I det introducerande avsnittet Vad är derivatan? sysslade vi med följande aktivitet:
Lisa tävlar i simhopp. Hennes hopp från 10-meterstorn följer en bana som beskrivs av funktionen
- \[ y = f(x) = - 9\,x^2 + 6\,x + 10\, \]
där \( y\, \) är Lisas höjd över vattnet (i meter) och \( x\, \) är tiden efter hon lämnat brädan (i sekunder).
Hon slår i vattnet efter 1,45 sekunder.
a) Ställ upp med deriveringsreglerna derivatan av \( f(x)\, \).
b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken hastighet Lisa slår i vattnet?
Övning 6
Följande parabel är given:
- \[ y = x^2 + 5\,x - 8 \]
a) Vilken lutning har parabeln i punkten \( x = 1\, \)?
b) Ange ekvationen för tangenten till parabeln i denna punkt.
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem.
A-övningar: 7-8
Övning 7
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan
- \[ y = x^2 + 5 x - 1\, \]
i punkten \( x = -1\, \) .
Övning 8
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
- \[ y = 2\,x^4 + 2\,500 \]
där x är tiden i timmar.
Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara \( 1\,000 \) bakterier per timme?
