2.6 Övningar till Derivatan av exponentialfunktioner
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-4
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( y = e\,^x + 8 \)
b) \( y = e\,^{2\,x} \)
c) \( y = 3\cdot e\,^x \)
d) \( y = 4\cdot e\,^{5\,x} \)
e) \( y = 16\cdot e\,^{-3\,x} \)
f) \( y = - x + e\,^{-0,5\,x} \)
g) \( y = {e\,^x + e\,^{-x} \over 2} \)
Hämtar...Alternativt:
Övning 2
Ställ upp derivatan av följande funktioner. Avrunda konstanterna i svaren till 4 decimaler.
a) \( y = 10\,^x \)
b) \( y = 2\,^x - 6 \)
c) \( y = 4\cdot 5\,^x \)
d) \( y = -7\cdot 10\,^{-x} \)
e) \( y = 9\cdot 3\,^{-4\,x} \)
f) \( y = {3\,^x + 3\,^{-x} \over 3} \)
Alternativt:
- Svar 2a | Lösning 2a | Svar 2b | Lösning 2b | Svar 2c | Lösning 2c | Svar 2d | Lösning 2d | Svar 2e | Lösning 2e | Svar 2f | Lösning 2f
Övning 3
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = e\,^x \) i punkten \( (0, 1)\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Alternativt:
Övning 4
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = 2\,^x \) i punkten (med x-koordinaten) \( x = 0\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Alternativt:
Facit till övningar i Derivatan av exponentialfunktioner
1a
\( y\,' = e\,^x \)
1b
\( y\,' = 2\cdot e\,^{2\,x} \)
1c
\( y\,' = 3\cdot e\,^x \)
1d
\( y\,' = 20\cdot e\,^{5\,x} \)
1e
\( y\,' = -48\cdot e\,^{-3\,x} \)
1f
\( y\,' = - 1 -0,5\cdot e\,^{-0,5\,x} \)
1g
\( y\,' = {e\,^x - e\,^{-x} \over 2} \)
2a
\( y\,' = 2,3026\cdot 10\,^x \)
2b
\( y\,' = 0,6931\cdot 2\,^x \)
2c
\( y\,' = 6,4378\cdot 5\,^x \)
2d
\( y\,' = 16,1181 \cdot 10\,^{-x} \)
2e
\( y\,' = -39,5500\cdot 3\,^{-4\,x} \)
2f
\( y\,' = 0,3662\cdot (3\,^x - 3\,^{-x}) \)
3
\( y = x + 1\, \)
4
\( y = 0,6931471806\cdots\;x + 1\, \)
